Урок „Функции и техните свойства. Свойства на числовите функции Обобщение на темата: числови функции и техните свойства

ОБОБЩИТЕЛЕН УРОК ПО ТЕМА „ФУНКЦИИ И ТЕХНИТЕ СВОЙСТВА”.

Цели на урока:

Методически:повишаване на активно-познавателната дейност на учениците чрез индивидуална самостоятелна работа и използване на тестови задачи от развиващ тип.

Образователни:повторете елементарни функции, техните основни свойства и графики. Въведете концепцията за взаимно обратни функции. Систематизира знанията на учениците по темата; допринасят за консолидирането на уменията за изчисляване на логаритми, за прилагане на техните свойства при решаване на задачи от нестандартен тип; повторете изграждането на графики на функции с помощта на трансформации и тествайте уменията и способностите си при самостоятелно решаване на упражнения.

Образователни:възпитаване на точност, хладнокръвие, отговорност и способност за вземане на самостоятелни решения.

Развитие:развиват интелектуални способности, умствени операции, реч, памет. Развийте любов и интерес към математиката; По време на урока се уверете, че учениците развиват независимо мислене в учебните дейности.

Тип урок:обобщаване и систематизиране.

Оборудване:дъска, компютър, проектор, екран, учебна литература.

Епиграф на урока:„Математиката трябва да се преподава по-късно, защото тя подрежда ума.“

(М. В. Ломоносов).

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

Проверка на домашните.

Повторение на показателни и логаритмични функции с основа a = 2, построяване на техните графики в една и съща координатна равнина, анализ на взаимното им разположение. Помислете за взаимозависимостта между основните свойства на тези функции (OOF и OFP). Дайте концепцията за взаимно обратни функции.

Разгледайте експоненциални и логаритмични функции с основа a = ½ c

за да се гарантира спазването на взаимозависимостта на изброените свойства и за

намаляващи взаимно обратни функции.

Организиране на самостоятелна тестова работа за развитие на мисловните умения

операции за систематизиране по темата „Функции и техните свойства“.

ФУНКЦИОНАЛНИ СВОЙСТВА:

1). y = ‌│х│ ;

2). Увеличава се в цялата зона на дефиниране;

3). OOF: (- ∞; + ∞) ;

4). y = sin x;

5). Намалява на 0< а < 1 ;

6). y = x³;

7). OPF: (0; + ∞) ;

8). Обща функция;

9). y = √ x;

10). OOF: (0; + ∞) ;

единадесет). Намалява по цялата зона на дефиниране;

12). y = kx + b;

13). OSF: (- ∞; + ∞) ;

14). Увеличава се при k > 0;

15). OOF: (- ∞; 0) ; (0; + ∞) ;

16). y = cos x;

17). Няма екстремни точки;

18). OSF: (- ∞; 0) ; (0; + ∞) ;

19). Намалява при к< 0 ;

20). y = x²;

21). OOF: x ≠ πn;

22). y = k/x;

23). Дори;

25). Намалява за k > 0;

26). OOF: [0; + ∞) ;

27). y = тен x;

28). Увеличава се с k< 0;

29). OSF: [0; + ∞) ;

тридесет). странно;

31). y = log x;

32). OOF: x ≠ πn/2;

33). y = ctg x ;

34). Увеличава се, когато a > 1.

По време на тази работа анкетирайте учениците по индивидуални задачи:

номер 1. а) Начертайте графика на функцията

б) Графика на функцията

номер 2. а) Изчислете:

б) Изчислете:

номер 3. а) Опростете израза
и намерете стойността му при

б) Опростете израза
и намерете стойността му при
.

Домашна работа: No1. Изчислете: а)
;

V)
;

G)
.

номер 2. Намерете областта на дефиниция на функцията: а)
;

V)
; G)
.

Това е съответствие, при което на всеки елемент x от множеството D по някакво правило се свързва определено число y, зависещо от x. Нотация: y = f(x) x y Независима променлива или зависима от аргумента променлива или функционална стойност D(f) E(f) Домейн на функцията Домейн на функцията Числова функция с домейн D

Четност на функцията Функцията y=f(x) се извиква дори, ако за произволна стойност x от областта на дефиниране е изпълнено равенството f(-x)=f(x). Функцията y=f(x) се нарича нечетна, ако за всяка стойност x от областта на дефиниция е изпълнено равенството f(-x)=-f(x).

Монотонност на функция (Нарастваща и намаляваща функция) За функцията y=f(x) се казва, че е нарастваща върху множеството X є D(f), ако за всякакви точки x 1 и x 2 от множеството X, така че x 1 f (x 2) f(x 2)">

Как да построите графика на периодична функция Ако функцията y=f(x) има период T, тогава за да построите графика на функцията, първо трябва да построите клон (вълна, част) на графиката на произволен интервал с дължина T и след това преместете този клон по оста x надясно и наляво с T, 2T, 3T и т.н.

Ограниченост на функция Функция y=f(x) се нарича ограничена отдолу на множеството X е D(f), ако всички стойности на тази функция в множеството X са по-големи от определено число. (т.е. ако има число m такова, че за произволна стойност x є X е валидно неравенството: f(x) > m. Функцията y=f(x) се нарича ограничена отгоре върху множеството X є D(f), ако всички стойности на тази функция в множеството X е по-малко от определено число (т.е. ако има число M такова, че за всяка стойност x є X е в сила следното неравенство: f(x) m. Функцията y=f(. x) се нарича ограничено отгоре в множеството X є D(f), ако всички стойности на тази функция в множеството X са по-малки от определено число (т.е. ако има число M такова, че за всяка стойност x є X важи следното неравенство: f(x)

Най-голямата и най-малката стойност на функцията Число m се нарича най-малката стойност на функцията y=f(x) на множеството X є D(f), ако: 1) съществува точка x o є X такава, че f(x o )=m; 2) За всяка стойност x є X е изпълнено неравенството f(x)f(x o) Числото M се нарича най-голямата стойност на функцията y=f(x) от множеството X є D(f), ако: 1) има точка x o є X такава, че f(x o)=M; 2) За всяка стойност x є X е изпълнено неравенството f(x)f(x o).

Изпъкналост на функция Една функция е изпъкнала нагоре върху интервал X с Dif), ако чрез свързване на произволни две точки от нейната графика с абсцисата на X с отсечка установим, че съответната част от графиката лежи над начертаната отсечка. Счита се, че дадена функция е изпъкнала надолу върху интервал X с D(f), ако чрез свързване на произволни две точки от нейната графика с абсцисата на X с отсечка установим, че съответната част от графиката лежи под начертаната отсечка

Непрекъснатост на функция, непрекъснатост на функция на интервал X означава, че графиката на функция на даден интервал няма точки на прекъсване (т.е. тя е плътна линия). Коментирайте. Всъщност можем да говорим за непрекъснатост на функция само когато се докаже, че функцията е непрекъсната. Но съответното определение е сложно и все още не можем да го направим (ще го дадем по-късно, в § 26). Същото може да се каже и за концепцията за изпъкналост. Следователно, когато обсъждаме тези две свойства на функциите, ще продължим да разчитаме на визуални и интуитивни концепции.

Точки на екстремум и екстремум на функцията. Точките на максимума и минимума на функцията се наричат точки на екстремум на функцията. Определение. Точка x 0 се нарича минимална точка на функция f, ако за всички x от някаква околност на x 0 е изпълнено неравенството f(x) f(x 0). Определение. Точка x 0 се нарича максимална точка на функция f, ако за всички x от някаква околност на x 0 е изпълнено неравенството f(x) f(x 0).

Схема за изследване на функция 1 - Област на дефиниция 2 - четен (нечетен) 3 - най-малкият положителен период 4 - интервали на нарастване и намаляване 5 - точки на екстремуми и екстремуми на функцията 6 - ограниченост на функцията 7 - непрекъснатост на функцията функция 8 - най-голямата и най-малката стойност на функцията 9 - Диапазон от стойности 10 - изпъкналост на функцията

Раздели: Математика

клас: 9

Тип на урока: Урок за обобщаване и систематизиране на знанията.

Оборудване:

Интерактивно оборудване (компютър, мултимедиен проектор).
Тест, материал в Microsoft Word ( Приложение 1).
Интерактивна програма „Автограф“.
Индивидуален тест - листовки ( Приложение 2).

По време на часовете

1. Организационен момент

Обявява се целта на урока.

I етап на урока

Проверка на домашните

Съберете листовки със самостоятелна домашна работа от дидактически материал S-19 вариант 1.
Решете на дъската задачите, които са затруднили учениците при изпълнение на домашните.

Урок II етап

1. Фронтално проучване.

2. Блиц анкета:Отбележете правилния отговор в теста на дъската (Приложение 1, стр. 2-3).

III етап на урока

Правене на упражнения.

1. Решете № 358 (a). Решете графично уравнението: .

2. Карти (четирима слаби ученици решават в тетрадка или на дъската):

1) Намерете значението на израза: а) ; б) .

2) Намерете областта на дефиниране на функциите: а) ; б) y = .

3. Решете № 358 (a). Решете уравнението графично: .

Един ученик решава на дъската, останалите в тетрадка. При необходимост учителят помага на ученика.

На интерактивната дъска беше изградена правоъгълна координатна система с помощта на програмата AutoGraph. Ученикът рисува с маркер съответните графики, намира решение и записва отговора. След това се проверява задачата: формулата се въвежда от клавиатурата, като графиката трябва да съвпада с вече начертаната в същата координатна система. Абсцисата на пресечната точка на графиките е коренът на уравнението.

Решение:

Отговор: 8

Решете № 360(a). Начертайте и прочетете графиката на функцията:

Учениците изпълняват задачата самостоятелно.

Конструкцията на графиката се проверява с помощта на програмата AutoGraph, свойствата се записват на дъската от един ученик (домейн на дефиниция, домейн на стойност, паритет, монотонност, непрекъснатост, нули и постоянство на знака, най-големи и най-малки стойности на функция).