Leçon « Fonctions et leurs propriétés. Propriétés des fonctions numériques Généralisation du sujet : fonctions numériques et leurs propriétés

LEÇON DE RÉSUMÉ SUR LE THÈME « LES FONCTIONS ET LEURS PROPRIÉTÉS ».

Objectifs de la leçon:

Méthodique: accroître l'activité cognitive active des étudiants grâce à un travail individuel indépendant et à l'utilisation de tâches de test de type développemental.

Éducatif: répéter les fonctions élémentaires, leurs propriétés de base et leurs graphiques. Introduire le concept de fonctions mutuellement inverses. Systématiser les connaissances des étudiants sur le sujet ; contribuer à la consolidation des compétences en calcul de logarithmes, en application de leurs propriétés lors de la résolution de tâches de type non standard ; répétez la construction de graphiques de fonctions à l'aide de transformations et testez vos compétences et capacités lors de la résolution d'exercices par vous-même.

Éducatif: favoriser l’exactitude, le sang-froid, la responsabilité et la capacité de prendre des décisions indépendantes.

Du développement: développer les capacités intellectuelles, les opérations mentales, la parole, la mémoire. Développer un amour et un intérêt pour les mathématiques ; Pendant la leçon, assurez-vous que les élèves développent une réflexion indépendante dans les activités d’apprentissage.

Type de cours : généralisation et systématisation.

Équipement: tableau, ordinateur, projecteur, écran, littérature pédagogique.

Épigraphe de la leçon :« Il faut alors enseigner les mathématiques, car elles mettent de l’ordre dans l’esprit. »

(M.V. Lomonossov).

PENDANT LES COURS

Vérification des devoirs.

Répétition de fonctions exponentielles et logarithmiques de base a = 2, construction de leurs graphiques dans le même plan de coordonnées, analyse de leur position relative. Considérons l'interdépendance entre les principales propriétés de ces fonctions (OOF et OFP). Donnez le concept de fonctions mutuellement inverses.

Considérons les fonctions exponentielles et logarithmiques de base a = ½ c

afin de garantir le respect de l'interdépendance des biens inscrits et pour

fonctions décroissantes mutuellement inverses.

Organisation de travaux indépendants de type test pour le développement des capacités de réflexion

opérations de systématisation sur le thème « Fonctions et leurs propriétés ».

PROPRIÉTÉS DE LA FONCTION :

1). y = ‌│х│ ;

2). Augmente dans toute la zone de définition ;

3). OOF : (- ∞ ; + ∞) ;

4). y = péché x ;

5). Diminue à 0< а < 1 ;

6). y = x³;

7). OPF : (0 ; + ∞) ;

8). Fonction générale ;

9). y = √x ;

dix). OOF : (0; + ∞) ;

onze). Diminue sur toute la zone de définition ;

12). y = kx + b;

13). OSF : (- ∞ ; + ∞) ;

14). Augmente à k > 0 ;

15). OOF : (- ∞ ; 0) ; (0; + ∞) ;

16). y = cosx ;

17). N'a pas de points extrêmes ;

18). OSF : (- ∞ ; 0) ; (0; + ∞) ;

19). Diminue à k< 0 ;

20). y = x² ;

21). OOF : x ≠ πn ;

22). y = k/x;

23). Même;

25). Diminue pour k > 0 ;

26). OUF : [ 0 ; + ∞) ;

27). y = bronzage x ;

28). Augmente avec k< 0;

29). OSF : [ 0 ; + ∞) ;

trente). Impair;

31). y = journal x ;

32). OOF : x ≠ πn/2 ;

33). y = ctg x ;

34). Augmente lorsque a > 1.

Au cours de ce travail, interrogez les étudiants sur des missions individuelles :

N°1. a) Représenter graphiquement la fonction

b) Représenter graphiquement la fonction

N°2. a) Calculez :

b) Calculez :

N ° 3. a) Simplifier l'expression
et trouve sa valeur à

b) Simplifier l'expression
et trouve sa valeur à
.

Devoir : n°1. Calculer : a)
;

V)
;

G)
.

N°2. Trouver le domaine de définition de la fonction : a)
;

V)
; G)
.

Il s'agit d'une correspondance dans laquelle chaque élément x de l'ensemble D, selon une règle, est associé à un certain nombre y, en fonction de x. Notation : y = f(x) x y Variable indépendante ou variable dépendante d'un argument ou valeur de fonction D(f) E(f) Domaine de la fonction Domaine de la fonction Fonction numérique de domaine D

Uniformité de la fonction La fonction y=f(x) est appelée même si pour toute valeur x du domaine de définition l'égalité f(-x)=f(x) est satisfaite. La fonction y=f(x) est appelée impaire si pour toute valeur x du domaine de définition l'égalité f(-x)=-f(x) est vraie.

Monotonie d'une fonction (Fonctions croissantes et décroissantes) La fonction y=f(x) est dite croissante sur l'ensemble X є D(f) si pour tout point x 1 et x 2 de l'ensemble X tel que x 1 f (x 2) f(x 2)">

Comment construire un graphique d'une fonction périodique Si la fonction y=f(x) a une période T, alors pour construire un graphique de la fonction, vous devez d'abord construire une branche (onde, partie) du graphique sur n'importe quel intervalle de longueur T, puis décalez cette branche le long de l'axe des x vers la droite et la gauche de T, 2T, 3T, etc.

Limite d'une fonction Une fonction y=f(x) est dite bornée par le bas sur l'ensemble X є D(f) si toutes les valeurs de cette fonction sur l'ensemble X sont supérieures à un certain nombre. (c'est-à-dire s'il existe un nombre m tel que pour toute valeur x є X l'inégalité est vraie : f(x) > m. La fonction y=f(x) est appelée bornée par le haut sur l'ensemble X є D(f) si toutes les valeurs de cette fonction sur l'ensemble X sont inférieures à un certain nombre (c'est-à-dire s'il existe un nombre M tel que pour toute valeur x є X l'inégalité suivante est vraie : f(x) m. La fonction y=f(x ) est appelé borné ci-dessus sur l'ensemble X є D(f), si toutes les valeurs de cette fonction sur l'ensemble X sont inférieures à un certain nombre (c'est-à-dire s'il existe un nombre M tel que pour toute valeur x є X le l'inégalité suivante est vraie : f(x)

La plus grande et la plus petite valeur de la fonction Nombre m est appelée la plus petite valeur de la fonction y=f(x) sur l'ensemble X є D(f), si : 1) il existe un point x o є X tel que f(x o )=m; 2) Pour toute valeur x є X l'inégalité f(x)f(x o) est satisfaite. Le nombre M est appelé la plus grande valeur de la fonction y=f(x) sur l'ensemble X є D(f), si : 1) il existe un point x o є X tel que f(x o)=M ; 2) Pour toute valeur x є X l'inégalité f(x)f(x o) est satisfaite

Convexité d'une fonction Une fonction est convexe vers le haut sur un intervalle X de Dif) si, en reliant deux points quelconques de son graphe à l'abscisse de X par un segment, on constate que la partie correspondante du graphe se situe au-dessus du segment tracé. Une fonction est considérée comme convexe vers le bas sur un intervalle X avec D(f) si, en reliant deux points quelconques de son graphe à l'abscisse de X par un segment, on constate que la partie correspondante du graphe se situe en dessous du segment dessiné

Continuité d'une fonction, continuité d'une fonction sur un intervalle X signifie que le graphique d'une fonction sur un intervalle donné n'a pas de points de rupture (c'est-à-dire qu'il s'agit d'une ligne continue). Commentaire. En fait, on ne peut parler de continuité d’une fonction que lorsqu’il est prouvé que la fonction est continue. Mais la définition correspondante est complexe et nous ne sommes pas encore en mesure de la faire (nous la donnerons plus loin, au § 26). On peut en dire autant de la notion de convexité. Par conséquent, lorsque nous discuterons de ces deux propriétés des fonctions, nous continuerons à nous appuyer sur des concepts visuels et intuitifs.

Points extrêmes et extremum de la fonction. Les points maximum et minimum d'une fonction sont appelés points extremum de la fonction. Définition. Un point x 0 est appelé point minimum d'une fonction f si pour tout x d'un certain voisinage de x 0 l'inégalité f(x) f(x 0) est vraie. Définition. Un point x 0 est appelé point maximum d'une fonction f si pour tout x d'un certain voisinage de x 0 l'inégalité f(x) f(x 0) est vraie.

Schéma d'étude d'une fonction 1 - Domaine de définition 2 - pair (impair) 3 - la plus petite période positive 4 - intervalles d'augmentation et de diminution 5 - points d'extrema et d'extrema de la fonction 6 - limitation de la fonction 7 - continuité de la fonction 8 - la plus grande et la plus petite valeur de la fonction 9 - Plage de valeurs 10 – convexité de la fonction

Sections: Mathématiques

Classe: 9

Type de cours : Leçon de généralisation et de systématisation des connaissances.

Équipement:

Matériel interactif (PC, projecteur multimédia).
Test, matériel dans Microsoft Word ( Annexe 1).
Programme interactif « Autographe ».
Test individuel - polycopiés ( Annexe 2).

Pendant les cours

1. Moment organisationnel

Le but de la leçon est annoncé.

Étape I de la leçon

Vérification des devoirs

Recueillir des dépliants avec le travail indépendant à domicile à partir du matériel didactique S-19 option 1.
Résolvez les devoirs au tableau qui ont causé des difficultés aux élèves lors de leurs devoirs.

Étape II de la leçon

1. Enquête frontale.

2. Enquête éclair : Surlignez la bonne réponse dans le test au tableau (Annexe 1, pp. 2-3).

Leçon étape III

Faire des exercices.

1. Résolvez le numéro 358 (a). Résolvez l'équation graphiquement : .

2. Cartes (quatre élèves faibles résolvent dans un cahier ou au tableau) :

1) Trouver le sens de l'expression : a) ; b) .

2) Trouver le domaine de définition des fonctions : a) ; b) y = .

3. Résolvez le numéro 358 (a). Résolvez l'équation graphiquement : .

Un élève résout au tableau, le reste dans un cahier. Si nécessaire, l'enseignant aide l'élève.

Un système de coordonnées rectangulaires a été construit sur le tableau blanc interactif à l'aide du programme AutoGraph. L'élève dessine les graphiques correspondants avec un marqueur, trouve une solution et note la réponse. Ensuite, la tâche est vérifiée : la formule est saisie à l'aide du clavier, et le graphique doit coïncider avec celui déjà tracé dans le même système de coordonnées. L'abscisse de l'intersection des graphiques est la racine de l'équation.

Solution:

Répondre: 8

Résolvez le numéro 360(a). Tracez et lisez le graphique de la fonction :

Les élèves accomplissent la tâche de manière indépendante.

La construction du graphe est vérifiée à l'aide du programme AutoGraph, les propriétés sont inscrites au tableau par un élève (domaine de définition, domaine de valeur, parité, monotonie, continuité, zéros et constance de signe, plus grande et plus petite valeurs de une fonction).