Wszystko o tuningu samochodów

Wyznacz reakcje sztywnego zakończenia belki. Rozwiązaniem problemu jest wyznaczenie reakcji podpór belek. Równania równowagi dla sił

Na podporach belki powstają reakcje, od określenia których należy rozpocząć rozwiązywanie wszystkich problemów obliczeń zginania.

Reakcje podpór wyznaczane są z równań równowagi (statyki), które można przedstawić w dwóch różnych wersjach:

1) w postaci sumy rzutów wszystkich sił na oś X I Na, a także suma momentów sił (w tym reakcji) względem dowolnego punktu wzdłuż osi belki:

2) jako suma wszystkich sił na jednej z osi współrzędnych X Lub Na oraz dwie sumy momentów sił (wraz z reakcjami) względem dwóch punktów leżących na osi belki:

Wybór jednej lub drugiej opcji do zestawiania równań równowagi, a także wybór punktów wzdłuż kierunku osi współrzędnych używanych do zestawiania tych równań, jest dokonywany w każdym konkretnym przypadku w taki sposób, aby, jeśli to możliwe, wspólne rozwiązanie równań nie jest wykonywana. Aby sprawdzić poprawność wyznaczenia reakcji podporowych, zaleca się podstawić ich wartości do dowolnego równania równowagi, które nie było wcześniej stosowane.

Podczas określania reakcji ich kierunki można wybrać dowolnie. Jeśli reakcje w obliczeniach okazały się ujemne, oznacza to, że ich kierunek został wybrany nieprawidłowo. W tym przypadku na schemacie projektowym przekreślono początkowy kierunek reakcji i wskazano ich kierunek przeciwny. W kolejnych obliczeniach przyjmuje się, że wartości reakcji są dodatnie.

Można jednak z góry przewidzieć prawidłowy kierunek reakcji na podstawie mentalnie reprezentowanej linii sprężystości belki po jej obciążeniu siłami zewnętrznymi (rys. A) reakcja RA ma kierunek do wsparcia; podczas „wciskania” belki w podporę (podpora W) reakcja RB ma kierunek od wsparcia.

Rysunek 8.5 – Aby określić kierunek reakcji

Rozważ typowe przypadki określania reakcji dla najprostszych typów obciążeń.

Jeśli na wiązkę działa intensywność Q, jak pokazano na rys. 8.6, to przy wyznaczaniu reakcji podporowych obciążenie zastępowane jest jego wypadkową R, równy iloczynowi intensywności obciążenia Q na długość swojego obszaru działania l

Przykładem ciągłego równomiernie rozłożonego obciążenia jest ciężar własny belki lub często rozmieszczone obciążenia wzdłuż jej długości.

Rysunek 8.6 - Przypadek równomiernie rozłożonego obciążenia na belce

Punkt przyłożenia ciągłego, równomiernie rozłożonego obciążenia Q leży pośrodku obszaru, na który działa; z trójkątnym prawem działania rozłożonego obciążenia wypadkowa jest przykładana wzdłuż jego środka ciężkości.

Wymiar intensywności obciążenia Q zwykle wyrażany w kN/m lub kN/cm.

Rozważ kolejność wyznaczania reakcji podporowych dla przypadku obciążenia belką, pokazaną na ryc. 8.7:

1. Przyjęty kierunek reakcji przedstawiono na schemacie konstrukcyjnym belki RA I RB powstające na podporach. Ponieważ obciążenie zewnętrzne działa w płaszczyźnie pionowej prostopadłej do osi belki, reakcja pozioma na wspornik zawiasowy A nieobecny.

2. Ponieważ w tym przypadku występują dwie nieznane reakcje ( RA I RB), to dwa równania są traktowane jako równowaga do określenia reakcji

Zestawiając te warunki równowagi, należy przyjąć regułę znaków dla momentów sił, w tym reakcji. Zwykle taka zasada jest akceptowana dla znaków zewnętrznych (aktywnych): jeśli momenty sił są skierowane zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to są uważane za dodatnie.

Wtedy pierwszy warunek równowagi (8.4) prowadzi do równania dla nieznanej reakcji RB(patrz rys. 8.6)

Reakcja okazała się pozytywna, więc jej kierunek uznano za prawidłowy.

Podobnie używamy drugiego warunku równowagi (8.4), który prowadzi do równania dla drugiej reakcji RA:

Ponownie reakcja okazała się dodatnia, więc jej początkowy kierunek na schemacie obliczeniowym został wybrany prawidłowo.

3. Sprawdzamy poprawność wyznaczenia wielkości reakcji, korzystając z innego, wcześniej niestosowanego, warunku równowagi

W tym przypadku rzuty sił pokrywają się z kierunkiem osi Na, są uważane za dodatnie i skierowane w przeciwnym kierunku - ujemne.

Wtedy, korzystając z warunku (8.5), mamy:

Otrzymana tożsamość (0=0) wskazuje na poprawność wyznaczenia wartości reakcji w obliczeniach ugięcia belki.

Rozważ inny typowy przypadek obciążenia w postaci mimośrodowo zlokalizowanej siły skupionej R wzdłuż długości belki l(rys.8.7).

Rysunek 8.7 – Przypadek obciążenia belki siłą skupioną

1. Pokażemy na schemacie obliczeniowym reakcji RA I RB. Są one skierowane, jak wspomniano powyżej, w stronę ładunku.

2. Wyznaczamy reakcje z warunków równowagi:

Reakcje okazały się dodatnie, więc ich początkowy kierunek na schemacie obliczeniowym został wybrany prawidłowo.

Zauważ jednocześnie, że reakcja na podporze W okazał się czymś więcej niż tylko reakcją na wsparcie A: R B ˃ R A. Wynika to z faktu, że władza R jest bliżej bazy W, a zatem ładuje go więcej.

3. Sprawdź:

Otrzymana tożsamość wskazuje na poprawność definicji reakcji.

Rozważmy jeszcze jeden przypadek obciążenia belki w przęśle zewnętrznym momentem skupionym (rys. 8.8), który ma miejsce w praktycznych obliczeniach zginania.

𝔐


Rysunek 8.8 - Przypadek obciążenia belki momentem skupionym

1. Pokażmy na schemacie obliczeniowym oczekiwany kierunek reakcji (początkowo nie wiemy, czy takie kierunki są obrane poprawnie).

2. Reakcje wyznacza się z równań równowagi:

Reakcja okazała się pozytywna, dlatego jej początkowa pozycja została dobrana prawidłowo.

Reakcja okazała się ujemna, co oznacza, że ​​jej kierunek został wybrany niewłaściwie. Dlatego na schemacie projektowym przekreślamy początkowo (błędnie) przyjęty kierunek RA i pokaż odwrotny (prawdziwy) kierunek (patrz rysunek 8.8). W dalszych obliczeniach uwzględniamy reakcję RA z właściwym kierunkiem dodatnim.

3. Sprawdź:

Równanie równowagi użyte dla belki jest spełnione, co oznacza, że ​​reakcje i ich kierunek są określone poprawnie.

Jeżeli belka w zginaniu poprzecznym ma takie podpory, że sumaryczna liczba reakcji zachodzących na podporach nie przekracza dwóch, to reakcje zawsze można wyznaczyć z dwóch równań równowagi typu (8.2). Takie belki, których reakcje są określone z tych równań statycznych, nazywane są statycznie wyznaczalny belki. Belki te mogą być najprostszych typów (ryc. 8.9):

Rysunek 8.9 – Belki zdefiniowane statycznie

1) belka z jednym końcem sztywno zamocowanym, a drugim wolnym końcem, w przeciwnym razie konsola(rys.8.9, A); 2) belki przegubowe (ryc. 8.9, B i 8,9, V).

Nazywa się belki, w których całkowita liczba reakcji podporowych jest większa niż liczba równań równowagi statycznie niewyznaczalny(obliczenia ich zginania zostaną omówione w rozdziale 8.10). Dla takich belek reakcje podpór wyznacza się z łącznego rozwiązania równań statyki i warunków zgodności odkształceń.

PRZYKŁADY ROZWIĄZYWANIA PROBLEMÓW Z STATYKI

Przykład 1 Wyznacz reakcje podpór belki poziomej na zadane obciążenie.

Dany:

Diagram wiązki (ryc. 1).

P= 20 kN, G= 10 kN, M= 4 kNm, Q= 2 kN/m, A=2m, B\u003d 3 m, .

___________________________________

A I W.

Ryż. 1

Rozwiązanie:

Rozważ równowagę belki AB(Rys. 2).

Na belkę przykładany jest zrównoważony układ sił, składający się z sił czynnych i sił reakcji.

Aktywny (dane) siły:

Para sił z momentem M, Gdzie

Skoncentrowana siła zastępująca działanie rozłożone wzdłuż segmentu AC intensywność obciążenia Q.

Wartość

Linia działania siły przechodzi przez środek odcinka AC.

siły reakcji (nieznane siły):

Zastępuje działanie odrzuconego ruchomego zawiasu (wspornik A).

Reakcja jest prostopadła do powierzchni, na której spoczywają rolki ruchomego zawiasu.

Wymień działanie wyrzuconego stałego zawiasu (wspornik W).

Składniki reakcji, których kierunek nie jest z góry znany.

Schemat projektu

Ryż. 2

Dla otrzymanego płaskiego dowolnego układu sił można sporządzić trzy równania równowagi:

Problem jest statycznie wyznaczalny, ponieważ liczba nieznanych sił (,,) - trzy - jest równa liczbie równań równowagi.

Umieszczamy układ współrzędnych XY Dokładnie A, oś TOPÓR prosto wzdłuż belki. Jako środek momentów wszystkich sił wybieramy punkt W.

Tworzymy równania równowagi:

Rozwiązując układ równań, znajdujemy ,,.

Po ustaleniu znajdujemy wielkość siły reakcji nieruchomego zawiasu

W celu sprawdzenia tworzymy równanie

Jeśli w wyniku podstawienia danych problemu i znalezionej reakcji wymusza się prawą stronę tej równości, otrzymamy zero, to problem jest rozwiązany - dobrze.

Reakcje znalezione poprawnie. Niedokładność wynika z zaokrągleń w obliczeniach.

Odpowiedź:

Przykład 2 Dla danej ramy płaskiej wyznacz reakcje podpór.

Dany:

Schemat ramki rys.3

P= 20 kN, G= 10 kN, M= 4 kNm, Q= 2 kN/m, A=2m, B\u003d 3 m, .

______________________________

Wyznacz reakcje podpór ramy.

Ryż. 3

Rozwiązanie:

Rozważ równowagę sztywnej ramy I WAGA(Rys. 4).

Schemat projektu

Ryż. 4

Układ sił przyłożonych do ramy składa się z sił czynnych i sił reakcji.

Siły czynne:

Para sił z momentem , , .

, zastąpić działanie obciążenia rozproszonego segmenty VD I DE.

Linia działania siły przebiega w pewnej odległości od punktu W.

Linia działania siły przechodzi przez środek odcinka DE.

Siły reakcji:

Zastępuje działanie twardego szczypania, które ogranicza ruch ramy w płaszczyźnie rysunkowej.

Do ramy przyłożony jest dowolny płaski układ sił. Możemy napisać dla niego trzy równania równowagi:

, ,

Zadanie jest statystycznie wyznaczalne, ponieważ liczba niewiadomych to również trzy - , , .

Ułóżmy równania równowagi, wybierając punkt A jako środek momentów, ponieważ przechodzi przez niego największa liczba nieznanych sił.

Rozwiązując układ równań, znajdujemy , , .

Aby sprawdzić otrzymane wyniki, układamy równanie momentów wokół punktu C.

Zastępując wszystkie wartości, otrzymujemy

Reakcje znalezione poprawnie.

Odpowiedź:

Przykład 3. Dla danej ramy płaskiej wyznacz reakcje podpór.

Dany: wersja schematu projektu (ryc. 5);

R 1 = 8 kN; R 2 = 10 kN; Q= 12 kN/m; M= 16 kNm; l= 0,1m.

Wyznacz reakcje w podporach A I W.


Ryc.5

Rozwiązanie. Zastępujemy działanie wiązań (podpór) reakcjami. Liczba, rodzaj (siła lub para sił z momentem), a także kierunek reakcji zależą od rodzaju podpór. W statyce płaskiej dla każdej podpory z osobna można sprawdzić, jakich kierunków ruchu dana podpora zabrania ciału. Sprawdź dwa wzajemnie prostopadłe przemieszczenia ciała względem punktu odniesienia ( A Lub W) i obrót ciała w płaszczyźnie działania sił zewnętrznych względem tych punktów. Jeśli przemieszczenie jest zabronione, wówczas nastąpi reakcja w postaci siły w tym kierunku, a jeśli obrót jest zabroniony, nastąpi reakcja w postaci pary sił z momentem ( M A lub M W).

Początkowo reakcje można wybrać w dowolnym kierunku. Po określeniu wartości reakcji znak plus wskaże, że kierunek w tym kierunku jest prawidłowy, a znak minus wskaże, że prawidłowy kierunek reakcji jest przeciwny do wybranego (np. nie w dół, ale w górę dla siły lub strzałki zgodnej z ruchem wskazówek zegara, a nie przeciw niej dla momentu pary sił).

W oparciu o powyższe reakcje na ryc. 5. Obsługiwane A jest ich dwóch, ponieważ podpora zabrania ruchu w poziomie iw pionie oraz obracania się wokół punktu A- pozwala. Za chwilę M Ale nie powstaje, ponieważ ta podpora zawiasowa nie zabrania obracania ciała wokół punktu A. w punkcie W jedna reakcja, ponieważ zabrania się poruszania tylko w jednym kierunku (wzdłuż nieważkiej dźwigni nocleg ze śniadaniem¢ ).

jest zastępowana przez równoważną siłę skupioną. Jego linia działania przechodzi przez środek ciężkości diagramu (w przypadku diagramu prostokątnego środek ciężkości znajduje się na przecięciu przekątnych, więc siła Q przechodzi przez środek segmentu, na który ma wpływ Q). Wielkość siły Q równa powierzchni działki, tj

Następnie musisz wybrać osie współrzędnych x i y oraz rozłożyć wszystkie siły i reakcje, które nie są równoległe do tych osi, na składowe do nich równoległe, korzystając z zasady równoległoboku. Rysunek 5 przedstawia siły , ,. W takim przypadku punkt zastosowania wynikowego i jego składników musi być taki sam. Same komponenty można pominąć, ponieważ ich moduły można łatwo wyrazić za pomocą modułu wynikowego i kąta z jedną z osi, który należy określić lub wyznaczyć z innych określonych kątów i pokazać na schemacie. Na przykład na siłę R 2 moduł składowej poziomej to , a pionowej - .

Teraz można ułożyć trzy równania równowagi, a ponieważ istnieją również trzy nieznane reakcje (,,), ich wartości można łatwo znaleźć na podstawie tych równań. Znak wartości reakcji, jak wspomniano powyżej, określa poprawność wybranych kierunków reakcji. Dla schematu na ryc. 5 równań rzutu wszystkich sił na oś X I y oraz równania momentów wszystkich sił względem punktu A zostanie napisane tak:

Z pierwszego równania znajdujemy wartość R B , następnie zastępujemy go jego znakiem w równaniach projekcji i znajdujemy wartości reakcji X A i Na A.

Podsumowując, zauważamy, że wygodnie jest ułożyć równanie momentów względem punktu tak, aby zawierało jedną niewiadomą, tj. tak, aby dwie inne nieznane reakcje przecinały się w tym punkcie. Wygodnie jest tak dobrać osie, aby większa liczba sił była równoległa do osi, co upraszcza układanie równań projekcji.

Przykład 4 Dla danej konstrukcji składającej się z dwóch łamanych prętów wyznacz reakcje podpór oraz nacisk w przegubie pośrednim Z.

Dany:

Schemat projektu (ryc. 6).

P= 20 kN, G= 10 kN, M= 4 kNm, Q= 2 kN/m, A=2m, B\u003d 3 m, .

______________________________________

Wyznacz reakcje podpór w punktach A I W i ciśnienie w zawiasie pośrednim Z.

Ryż. 6

Rozwiązanie:

Rozważ równowagę całej konstrukcji (ryc. 7).

Dołączone są do niego:

czynne siły,, para sił z momentem M, Gdzie

siły reakcji:

, , , ,

Zastąp działanie twardego szczypania;

Zastępuje działanie podpory przegubowej A.

Schemat projektu

Ryż. 7

Dla otrzymanego płaskiego dowolnego układu sił możemy ułożyć trzy równania równowagi, a liczba niewiadomych wynosi cztery, , , .

Aby problem stał się statycznie wyznaczalny, rozcinamy konstrukcję za pomocą wewnętrznego połączenia - zawiasu Z i otrzymujemy dwa kolejne schematy obliczeniowe (ryc. 8, ryc. 9).

Ryż. 8Rys. 9

Zastąp działanie ciała AC na ciele południowy zachód, który jest przenoszony przez zawias Z. Ciało południowy zachód przenosi swoje działanie na organizm AC przez ten sam zawias Z, Dlatego ; , .

Dla trzech schematów projektowych możemy zsumować dziewięć równań równowagi, a liczba niewiadomych wynosi sześć , , , , , , czyli problem stał się statycznie wyznaczalny. Aby rozwiązać problem, korzystamy z rys. 8, 9 i ryc. 7 zostanie pozostawionych do weryfikacji.

Ciało Słońce(Rys. 8)

Ciało SA(Rys. 9)

4)

5)

6)

Rozwiązujemy układ sześciu równań z sześcioma niewiadomymi.

Badanie:

Reakcje zewnętrznych podpór w punktach A i B znajdują się poprawnie. Nacisk w zawiasie C oblicza się według wzoru

Odpowiedź: , , , ,

Wady oznaczają, że kierunki muszą być odwrócone.

Przykład 5Projekt składa się z dwóch części. Określ, przy jakiej metodzie łączenia części konstrukcji moduł reakcji jest najmniejszy, a dla tej opcji połączenia określ reakcje podpór, a także połączenia Z.

Dany:= 9 kN; = 12 kN; = 26 kNm; = 4 kN/m.

Schemat projektu pokazano na ryc. 10.

Ryc.10

Rozwiązanie:

1) Wyznaczenie reakcji podpory A z połączeniem przegubowym w punkcie C.

Rozważmy układ sił równoważących przyłożonych do całej konstrukcji (ryc. 11). Ułóżmy równanie momentów sił względem punktu B.

Ryc.11

gdzie kN.

Po podstawieniu danych i obliczeniach równanie (26) przyjmuje postać:

(2)

Drugie równanie z niewiadomymi uzyskujemy rozważając układ sił równoważących przyłożonych do części konstrukcji znajdującej się na lewo od zawiasu Z(Rys. 12):

Ryż. 12

Stąd to znajdujemy

kN.

Podstawiając znalezioną wartość do równania (2) znajdujemy wartość:

Moduł reakcji podpory A z połączeniem przegubowym w punkcie Z równa się:

2) Schemat obliczeń przy łączeniu części konstrukcji w punkcie C z uszczelnieniem ślizgowym pokazanym na rys. 13.

Ryż. 13

Układy sił pokazane na rys. 12 i 13 nie różnią się od siebie. Dlatego równanie (2) pozostaje aktualne. Aby otrzymać drugie równanie, rozważmy układ sił równoważących przyłożonych do części konstrukcji znajdującej się na lewo od uszczelnienia ślizgowego C (rys. 14).

Ryż. 14

Ułóżmy równanie równowagi:

iz równania (2) znajdujemy:

Zatem moduł reakcji dla uszczelki ślizgowej w zawiasie C jest równy:

Tak więc, podczas łączenia w punkcie C z uszczelką ślizgową, moduł reakcji podpory A jest mniejszy niż w przypadku połączenia zawiasowego ().

Znajdźmy składowe reakcji podpory B i osadzenia ślizgowego.

Dla lewej strony od C

,

Składowe reakcji podpory B i momentu w osadzeniu ślizgowym zostaną znalezione z równań równowagi zestawionych dla prawej strony konstrukcji z C.

kN

Odpowiedź: Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli.

Moment, kNm

X A

Y A

RA

X C

X B

Y B

M C

Dla obwodu na ryc. 11

18,4

19,9

Dla obwodu na ryc. 13

14,36

11,09

17,35

28,8

28,8

12,0

17,2

Przykład 6

Biorąc pod uwagę: wariant schematu projektu (ryc. 15).

R 1 = 14 kN; R 2 = 8 kN; Q= 10 kN/m; M= 6 kNm; AB= 0,5 metra; Słońce= 0,4m; płyta CD= 0,8m; DE= 0,3m; EF= 0,6 m.

Wyznacz reakcje w podporach A I F.

Rozwiązanie. Korzystając z zaleceń przykładu 3, układamy reakcje w podporach. Jest ich cztery (, , , ). Ponieważ w statyce płaskiej dla jednego ciała można ułożyć tylko trzy równania równowagi, w celu wyznaczenia reakcji konieczne jest podzielenie konstrukcji na oddzielne ciała stałe, tak aby liczba równań i niewiadomych pokrywała się. W tym przypadku można go podzielić na dwa ciała ABCD I OBR. Jednocześnie w miejscu podziału, czyli w punkcie D dla każdego z dwóch ciał pojawiają się dodatkowe reakcje, określone przez typ, liczbę i kierunek, tak samo jak dla punktów A I F. Co więcej, zgodnie z trzecim prawem Newtona są one równe pod względem wartości i przeciwnie skierowane dla każdego z ciał. Dlatego można je oznaczyć tymi samymi literami (patrz ryc. 16).

Ryż. 15

Ponadto, podobnie jak w przykładzie 3, zastępujemy rozproszone obciążenie Q skoncentrowaną siłę i znajdź jej moduł. Następnie wybieramy osie współrzędnych i układamy wszystkie siły na ryc. 15 i 16 na składowe równoległe do osi. Następnie tworzymy równania równowagi dla każdego z ciał. W sumie jest ich sześć i jest też sześć nieznanych reakcji (, , , , , ), więc układ równań ma rozwiązanie i można znaleźć moduły, a biorąc pod uwagę znak modułu i poprawną kierunku tych reakcji (patrz przykład 3).

Ryż. 16. Podział struktury na dwa obiekty w jednym punkcie D, czyli w miejscu ich połączenia z uszczelnieniem ślizgowym (nie uwzględnia się w nim tarcia)

Kolejność układania równań należy dobrać w taki sposób, aby z każdego kolejnego można było wyznaczyć jedną z pożądanych reakcji. W naszym przypadku wygodnie jest zacząć od ciała OBR, ponieważ mamy dla niego mniej niewiadomych. Najpierw wykonujemy równanie rzutów na oś X, z którego znajdujemy R F. Następnie układamy równania rzutów na osie Na i znajdź Y D , a następnie równanie momentów względem punktu F i zdefiniować M D. Następnie przechodzimy do ciała. ABCD. Dla niego możesz najpierw napisać równania momentów wokół punktu A i znajdź M A, a następnie kolejno z równań rzutów na oś znaleźć X A , Y A. W przypadku drugiego ciała należy wziąć pod uwagę jego reakcje Y D, M D , biorąc je z ryc. 16, ale wartości tych reakcji będą już znane z równań dla pierwszego ciała.

W takim przypadku wartości wszystkich wcześniej wyznaczonych reakcji są podstawione w kolejnych równaniach ich znakiem. Zatem równania zostaną zapisane w następujący sposób:

dla ciała OBR

dla ciała ABCD

W niektórych przykładach wykonania współczynnik tarcia jest podawany w pewnym momencie, na przykład. Oznacza to, że w tym momencie należy wziąć pod uwagę siłę tarcia , gdzie N A jest reakcją samolotu w tym punkcie. Gdy konstrukcja jest podzielona w punkcie, w którym uwzględniona jest siła tarcia, na każde z dwóch ciał oddziałuje własna siła tarcia i reakcja płaszczyzny (powierzchni). Są one skierowane parami w przeciwne strony i mają taką samą wartość (podobnie jak reakcje na ryc. 16).

Reakcja N zawsze prostopadła do płaszczyzny możliwego poślizgu ciał lub styczna do powierzchni w punkcie poślizgu, jeśli nie ma tam płaszczyzny. Siła tarcia jest skierowana wzdłuż tej stycznej lub wzdłuż płaszczyzny przeciwnie do prędkości ewentualnego poślizgu. Powyższy wzór na siłę tarcia obowiązuje w przypadku równowagi granicznej, gdy ma się rozpocząć poślizg (w przypadku równowagi niegranicznej siła tarcia jest mniejsza od tej wartości, a jej wartość wyznacza się z równań równowagi) . Zatem w opcjach ustawienia równowagi granicznej, uwzględniającej siłę tarcia, do równań równowagi dla jednego z ciał należy dodać jeszcze jedno równanie. W przypadku uwzględnienia oporów toczenia i podania współczynnika oporów toczenia dodaje się równania wyważenia kół (rys. 17).

W ostatecznej równowadze

Ryc.17

Z ostatnich równań, wiedząc G , ,R, może być znaleziony N,F tr, T aby rozpocząć toczenie bez poślizgu.

Podsumowując, zauważamy, że podział struktury na odrębne ciała odbywa się w miejscu (punkcie), w którym zachodzi najmniejsza liczba reakcji. Często jest to nieważki kabel lub nieważka nieobciążona dźwignia z zawiasami na końcach, które łączą dwa ciała (ryc. 18).

Ryż. 18

Przykład 7. Sztywna rama ABCD(ryc. 19) ma w punkcie A stałe wsporniki zawiasów A w punkcie B- ruchoma uchylna podpora na rolkach. Wszystkie działające obciążenia i wymiary są pokazane na rysunku.

Dany: F=25kN, =60º , R=18 kN, =75º , M= 50 kNm, = 30° a= 0,5 metra

Zdefiniuj: reakcje w punktach A I W , spowodowane obciążeniami eksploatacyjnymi.

Ryż. 19

Kierunki.Zadanie polega na zrównoważeniu ciała pod działaniem dowolnego płaskiego układu sił. Rozwiązując go, weź pod uwagę, że naprężenia obu gałęzi nici rzuconej na klocek, gdy pominiemy tarcie, będą takie same. Równanie momentu będzie prostsze (zawiera mniej niewiadomych), jeśli równanie zostanie zapisane względem punktu, w którym przecinają się linie działania dwóch reakcji wiązań. Podczas obliczania momentu siły F często wygodnie jest rozłożyć go na komponenty F' I F”, dla których ramiona można łatwo określić, i użyj twierdzenia Varignona; Następnie

Rozwiązanie. 1. Rozważ równowagę płyty. Narysuj osie współrzędnych hu i przedstaw siły działające na płytkę: siłę , kilka sił z chwilą M, napięcie kabla (moduł T = R) i reakcje wiązania (reakcja nieruchomej podpory zawiasowej A reprezentują jego dwie składowe, reakcja wspornika zawiasu na rolki jest skierowana prostopadle do płaszczyzny odniesienia).

2. Dla otrzymanego płaskiego układu sił ułożymy trzy równania równowagi. Przy obliczaniu momentu siły względem punktu A korzystamy z twierdzenia Varignona, tj. rozwiń komponenty silun F ,F (, ) i weź pod uwagę, że zgodnie z twierdzeniem Varignona: Otrzymujemy:

Podstawiając wartości liczbowe podanych wielkości do zestawionych równań i rozwiązując te równania, wyznaczamy pożądane reakcje.

Odpowiedź: X=-8,5 kN; Y=-23,3 kN; R= 7,3 kN. Znaki wskazują, że siły X A I Y A skierowane przeciwnie do sił pokazanych na rys. 19.

Przykład 8 Sztywna rama A BCD (ryc. 20) ma stałą podporę zawiasową w punkcie A, a punkt D jest przymocowany do nieważkiego pręta. W punkcie C linka jest przywiązana do ramy, przerzucona przez blok i obciążona na końcu ciężarem P = 20 kN. Na ramę działa para sił o momencie M = 75 kNm i dwie siły F 1 = 10 kN i F 2 = 20 kN, tworząc kąty z prętami ramy odpowiednio = 30 0 i = 60 0. Przy określaniu wymiarów ramy weź a=0,2 M . Wyznacz reakcje wiązań w punktach A i D wywołane działaniem obciążenia.

Dany: P \u003d 20 kN, M \u003d 75 kNm, F 1 \u003d 10 kN, F 2 \u003d 20 kN, \u003d 30 0, \u003d 60 0, \u003d 60 0, = 0,2 M.

Definiować: X A, Y A, R D .


Ryż. 20

Kierunki. Zadanie polega na zrównoważeniu ciała pod działaniem dowolnego płaskiego układu sił. Rozwiązując go, należy wziąć pod uwagę, że przy pominięciu tarcia naprężenia obu gałęzi nici rzuconej na klocek będą takie same. Równanie momentu będzie prostsze (zawiera mniej niewiadomych), jeśli weźmiemy momenty wokół punktu, w którym przecinają się linie działania dwóch reakcji wiązań. Podczas obliczania momentu siły często wygodnie jest rozłożyć go na komponenty I , dla których ramiona można łatwo określić, i użyj twierdzenia Varignona; Następnie

Rozwiązanie.

1. Rozważ wyważenie ramy. Narysuj osie współrzędnych x, y i przedstaw siły działające na ramę: siły i , para sił z momentem M, napięcie kabla (modulo T \u003d P) i reakcja wiązań (reakcja nieruchomego wspornika zawiasu A obecny w postaci składników; podpora pręta uniemożliwia ruch t. D ramy w kierunku wzdłuż pręta, więc reakcja podpory będzie działać w tym samym kierunku).

2. Ułóż równania równowagi dla układu. Dla równowagi dowolnego płaskiego układu sił wystarczy, aby suma rzutów wszystkich sił na każdą z dwóch osi współrzędnych i suma algebraiczna momentów wszystkich sił względem dowolnego punktu na płaszczyźnie była równa zero.

Przy obliczaniu momentów sił i względem punktu A korzystamy z twierdzenia Varignona, tj. rozkładamy siły na składowe , ; , i weź to pod uwagę.

Otrzymujemy:

Podstawiając wartości liczbowe podanych wielkości do zestawionych równań i rozwiązując te równania, określamy pożądane reakcje.

Z równania (3) wyznaczamy R D =172,68 kN.

Z równania (1) wyznaczamy X A = -195,52 kN.

Z równania (2) określamy U A \u003d -81,34 kN.

Znaki „-” przy wartościach X A i Y A oznaczają, że prawdziwy kierunek tych reakcji jest przeciwny do wskazanego na rysunku.

Sprawdźmy.

skoro , to reakcje podpór znajdują się poprawnie.

Odpowiedź: X A \u003d -195,52 kN, Y A \u003d -81,34 kN, R D \u003d 172,68 kN.

Przykład 9 Konstrukcja (ryc. 21) składa się ze sztywnego kwadratu i pręta, które w punkcie C swobodnie spoczywają na sobie. Wiązania zewnętrzne nałożone na konstrukcję to: w punkcie A - sztywne zamocowanie, w punkcie B - zawias. Na konstrukcję oddziałuje: para sił o momencie M = 80 kN m, równomiernie rozłożone obciążenie o natężeniu Q=10 kN/m oraz siły: =15 kN i =25kN. Przy określaniu wymiarów konstrukcji weź A\u003d 0,35 m. Określ reakcje wiązań w punktach A, B i C.

Dany: M = 80 kN·m, Q\u003d 10 kN / m, F 1 \u003d 15 kN, F 2 \u003d 25 kN, A=0,35m.

Definiować: RA , MA , RB , R C .

Kierunki. Zadanie polega na zrównoważeniu układu ciał pod działaniem płaskiego układu sił. Rozwiązując go, możesz albo najpierw rozważyć równowagę całego systemu, a następnie równowagę jednego z ciał systemu, przedstawiając go osobno, albo możesz od razu przeanalizować system i rozważyć równowagę każdego z ciał osobno , biorąc pod uwagę prawo równości akcji i reakcji. W problemach, w których występuje sztywne zakończenie, należy wziąć pod uwagę, że jego reakcja jest reprezentowana przez siłę, której moduł i kierunek są nieznane, oraz parę sił, których moment również jest nieznany.

Rozwiązanie.

V Wykonujemy go zgodnie z powyższą metodą.

1. W tym zadaniu badamy równowagę układu składającego się ze sztywnego kwadratu i pręta.

2. Wybierz układ współrzędnych HAU (patrz rys. 21).

3. Obciążenia czynne w tym układzie to: intensywność obciążenia rozłożonego Q, , i moment M.


Ryc.21

Przedstawmy oczekiwane reakcje wiązań na rysunku. Ponieważ sztywne osadzenie (w przekroju A) zapobiega ruchowi tego odcinka pręta wzdłuż kierunków X I Na, a także obrót pręta wokół punktu A, to w tej sekcji, w wyniku działania osadzenia na pręcie, reakcje , , . Punkt obrotu W zapobiega przesuwaniu się danego wierzchołka pręta wzdłuż kierunków X I Na. Dlatego w punkcie W są reakcje i . W punkcie C podparcia pręta na kwadracie zachodzi reakcja działania kwadratu na pręt i reakcja działania pręta na kwadrat. Reakcje te są skierowane prostopadle do płaszczyzny kwadratu, a R C = R ¢ C (zgodnie z prawem równości akcji i reakcji).

1. Rozwiązujemy problem metodą rozczłonkowania. Rozważ najpierw równowagę pręta Słońce(ryc. 21, B). Na pręt działają reakcje wiązań , , , siły i momentu. Dla otrzymanego płaskiego układu sił można ułożyć trzy równania równowagi, podczas gdy suma momentów sił zewnętrznych i reakcji wiązań jest wygodniejsza do rozważenia względem punktu B:

;;(1)

;; (2)

Z równania (3) otrzymujemy: R C =132,38 kN.

Z równania (1) otrzymujemy: Х В = -12,99 kN.

Z równania (2) otrzymujemy: Y B = -139,88 kN.

Reakcja zawiasu w punkcie B:

Rozważmy teraz równowagę kwadratu CA (ryc. 21, V). Na kwadrat wpływają: reakcje wiązań, siła Q. Zauważ, że R / C = R C = 132,38 kN. Dla danego płaskiego układu sił można ułożyć trzy równania równowagi, przy czym suma momentów sił będzie rozpatrywana względem punktu C:

;;(4)

Z równania (4) otrzymujemy: X A = 17,75 kN.

Z równania (5) otrzymujemy: Y A \u003d -143,13 kN.

Z równania (6) otrzymujemy: M A = -91,53 kNm.

Problem rozwiązany.

A teraz, aby wyraźnie udowodnić znaczenie prawidłowego wyboru punktu, względem którego zestawiono równanie momentów, znajdujemy sumę momentów wszystkich sił względem punktu A (ryc. 21, V):

Z tego równania łatwo wyznaczyć M A:

MA = -91,53 kNm.

Oczywiście równanie (6) dało taką samą wartość M A jak równanie (7), ale równanie (7) jest krótsze i nie zawiera nieznanych reakcji X A i Y A, dlatego wygodniej jest z niego korzystać.

Odpowiedź: R A \u003d 144,22 kN, M A \u003d -91,53 kNm, R B \u003d 140,48 kN, R C \u003d R ¢ C = 132,38 kN.

Przykład 10. Na placu ABC(), koniec A który jest sztywno osadzony w punkcie Z pochyla pręt DE(ryc. 22, A). Wędka ma racjeDnieruchomy wspornik zawiasowy i przykładana jest do niego siła, a do kwadratu - równomiernie rozmieszczone na stronieQi para z chwilą M.

Ryż. 22

D a n o:F=10 kN, M=5 kNm, q = 20 kN/m, A=0,2m.

Definiować: reakcje w punktach A , Z, D spowodowane zadanymi obciążeniami.

Kierunki. Zadanie polega na zrównoważeniu układu ciał pod działaniem płaskiego układu sił. Rozwiązując go, możesz najpierw rozważyć równowagę całego systemu jako całości, a następnie równowagę jednego z ciał systemu, przedstawiając go osobno, lub od razu przeanalizować system i rozważyć równowagę każdego z ciał oddzielnie, biorąc pod uwagę prawo równości akcji i reakcji. W zadaniach, w których występuje sztywne zakończenie, należy wziąć pod uwagę, że jego reakcja jest reprezentowana przez siłę, której moduł i kierunek są nieznane, oraz parę sił, których moment również jest nieznany.

Rozwiązanie. 1. Aby określić reakcje, dokonujemy analizy układu i najpierw rozważamy równowagę pręta DE(ryc. 22, B). Narysuj osie współrzędnych XY i przedstaw siły działające na pręt: siłę , reakcję skierowaną prostopadle do pręta oraz składowe i reakcje zawiasu D. Dla otrzymanego płaskiego układu sił układamy trzy równania równowagi:

,;( 1)

Rozwiązanie

2 . W zakończeniu może wystąpić reakcja reprezentowana przez dwa: składniki (R Tak,R Topór) i moment reaktywny М A . Na wykresie belek nanosimy możliwe kierunki reakcji.

Komentarz. Jeśli kierunki zostaną wybrane niepoprawnie, w obliczeniach otrzymamy ujemne wartości reakcji. W takim przypadku reakcje na diagramie powinny być skierowane w przeciwnym kierunku, bez powtarzania obliczeń.

Ze względu na niską wysokość,że wszystkie punkty belki leżą na tej samej linii prostej; wszystkie trzy nieznane reakcje są połączone w jednym punkcie. Aby go rozwiązać, wygodnie jest użyć układu równań równowagi w pierwszej postaci. Każde równanie będzie zawierało jedną niewiadomą.

3. Korzystamy z układu równań:

Znaki otrzymanych reakcji to (+), dlatego kierunki reakcji są dobrane poprawnie.

3 . Aby sprawdzić poprawność rozwiązania, układamy równanie momentów względem punktu B.

Podstawiamy wartości uzyskanych reakcji:

Decyzja została podjęta prawidłowo.

Przykład 2 Podwójna belka ze wspornikami zawiasowymi A I W naładowany skoncentrowaną mocą F, obciążenie rozłożone z intensywnością Q i kilka sił z momentem T(Rys. 6.8a). Wyznacz reakcje podpór.

Ćwiczenia

Dana jest pozioma belka dwupodporowa. Belka jest obciążona siłami czynnymi: skoncentrowanymi F, rozłożone według intensywności siły Q i kilka sił z momentem M(Tabela 2.1 i Rycina 2.6).

Cel pracy – zbudować schemat obliczeniowy belki, sporządzić równania równowagi belki, wyznaczyć reakcje jej podpór oraz wskazać podporę najbardziej obciążoną.

Uzasadnienie teoretyczne

W wielu maszynach i konstrukcjach występują elementy konstrukcyjne przeznaczone przede wszystkim do przejmowania obciążeń skierowanych prostopadle do ich osi. Schematy projektowe takich elementów (wały, części konstrukcji metalowej itp.) Mogą być reprezentowane przez belkę. Belki mają urządzenia podtrzymujące do przenoszenia sił i łączenia z innymi elementami.

Główne typy podpór belek to podpory zawiasowo-ruchome, podpory zawiasowo-stałe i sztywne osadzanie.

Zawiasowy - ruchomy wspornik (ryc. 2.1, a) umożliwia obrót belki wokół osi zawiasu i ruch liniowy na niewielką odległość równoległą do płaszczyzny odniesienia. Punktem przyłożenia reakcji podporowej jest środek zawiasu. Kierunek reakcji R jest prostopadły do ​​powierzchni nośnej.

Zawiasowy - stały wspornik (ryc. 2.1.6) umożliwia jedynie obrót belki wokół osi zawiasu. Punktem zastosowania jest jednocześnie środek zawiasu. Kierunek reakcji jest tutaj nieznany, zależy od obciążenia przyłożonego do belki. Dlatego dla takiego podparcia wyznaczane są dwie niewiadome - wzajemnie prostopadłe składowe R x i Ry reakcji podporowej.

Sztywne uszczelnienie (ściskanie) (ryc. 2.1, c) nie pozwala ani na ruch liniowy, ani na obrót. W tym przypadku niewiadomymi są nie tylko wartość, ale także punkt jej zastosowania. Zatem do wyznaczenia reakcji podporowej konieczne jest znalezienie trzech niewiadomych: składowych R x i Ry y wzdłuż osi współrzędnych oraz momentu reakcji MR względem środka ciężkości podpierającego przekroju belki.

A B C

Ryc.2.1

Równowagę belki pod działaniem dowolnego układu danych sił znajdujących się w tej samej płaszczyźnie może zapewnić jedno sztywne mocowanie lub dwie podpory - ruchoma i stała. Belki nazywane są odpowiednio wspornikiem (ryc. 2.2, a) lub dwoma podporami (ryc. 2.2, b)

Ryc.2.2

Na belkę działają podane siły i pary sił. Siły zgodnie z metodą aplikacji są podzielone na rozproszone i skoncentrowane. Rozłożone obciążenia są ustawione intensywnie q, N/m i długości 1, m. Jednostajnie rozłożone obciążenia są umownie przedstawiane jako prostokąt, w którym równoległe strzałki wskazują kierunek działania obciążenia (rys. 2.3). W zagadnieniach statyki obciążenie równomiernie rozłożone można zastąpić wypadkową siłą skupioną Q, liczbowo równą iloczynowi q * 1, przyłożoną w połowie długości i skierowaną w kierunku działania q.


Ryc.2.3 2.4

Obciążenia skupione są przykładane na stosunkowo krótkiej długości, dlatego uważa się, że są one przykładane punktowo. Jeśli siła skupiona jest przykładana pod kątem do belki, wówczas w celu określenia reakcji podpór wygodnie jest rozłożyć ją na dwie składowe - F x = Fcos α i F y = F sin α (ryc. 2.4).

Reakcje podpór belek wyznaczane są z warunków równowagi płaskiego układu dowolnie rozmieszczonych sił. Dla układu płaskiego można sformułować trzy niezależne warunki równowagi:

∑ F ix = 0; ∑F iy = 0; ∑M io = 0 lub

∑M jaa = 0; ∑MiB = 0; ∑M iC = 0 lub ) (2.1)

∑M iA = 0; ∑MiB = 0; ∑Fix = 0.

Gdzie O, A, B, C to środki momentów.

Racjonalne jest wybranie takich równań równowagi, z których każde zawierałoby jedną nieznaną reakcję.

Porządek pracy

1. Zgodnie z zadaniem przedstaw belkę i działające dane siły.

Wybierz położenie osi współrzędnych: wyrównaj oś X z belką i osią Na wprost prostopadle do osi X.

1. Dokonaj niezbędnych przekształceń: zastąp siłę nachyloną do osi belki pod kątem a dwiema składowymi wzajemnie prostopadłymi, a obciążenie równomiernie rozłożone zastąp jego wypadkową.

2. Zwolnij belkę z podpór, zastępując ich działanie reakcjami podpór skierowanymi wzdłuż osi współrzędnych.

3. Ułożyć równania równowagi dla belki tak, aby rozwiązaniem każdego z trzech równań było wyznaczenie jednej z nieznanych reakcji podpór.

4. Sprawdzić poprawność wyznaczenia reakcji podpór według równania, które nie posłużyło do rozwiązania zadań.

5. Wyciągnij wnioski na temat najbardziej obciążonego wsparcia.

6. Odpowiedz na pytania zabezpieczające.

Pytania kontrolne

1. Ile niezależnych równań równowagi można sporządzić dla płaskiego układu równoległych sił?

2. Jakie składowe reakcji podpór belkowych występują w podporach przegubowych – ruchomych, przegubowych – stałych oraz mocowaniach sztywnych?

3. Jaki punkt należy wybrać jako środek momentu podczas wyznaczania reakcji podpór?

4. Jaki układ jest statycznie niewyznaczalny?

Przykład wykonania

1. Zadanie:

q = 5 H/m, F = 25 H, M = 2 H*m, α = 60°

2. Konwersja danych sił:

F x = F cos α = 25 cos 60° = 12,500H, F y = F sinα = 25 sin60° = 21,625H

Q \u003d q * 1 \u003d 5 * 6 \u003d 30 H.

Ryc.2.5

3. Zróbmy schemat obliczeniowy (ryc. 2.5)

4.Równania równowagi i definicja reakcji podpór:

a) ∑Mia = 0; -Q *3 – F y * 7,5+ R B * 8,5 – M = 0;

b) ∑M iB =0: - R Ay *8,5 + Q *5,5 + F y *1 - M = 0:

c) ∑F ix = 0: R Ax + F x = 0: R Ax = - F x = - 12,500H.

5. Sprawdź:

∑F iy = 0; R Ay \u003d Q - F y + R B \u003d 0; 21,724 - 30 - 21,651 + 29,927 = 0; 0 = 0

Najbardziej obciążone jest wsparcie B - R B \u003d 29,927 N. Obciążenie wsparcia A - R A \u003d

Literatura:

Tabela 2.1

numer opcji Schemat nr na ryc. 2.6 q , N/m F, N M, N m , st
4,5
2,5
4,5
3,5
6,5
1,5
0,5

Rozwiązanie wielu problemów statyki sprowadza się do określenia reakcji podpór, za pomocą których mocowane są belki i kratownice mostów.

W inżynierii zwykle występują trzy rodzaje mocowań podpór (z wyjątkiem tych, o których mowa w § 2):

1. Ruchomy wspornik zawiasowy (rys. 28, wspornik A). Reakcja takiej podpory jest skierowana wzdłuż normalnej do powierzchni, na której spoczywają rolki ruchomej podpory.

2. Stała podpora przegubowa (Rys. 28, podpora B). Reakcja
taka podpora przechodzi przez oś zawiasu i może mieć dowolny kierunek w płaszczyźnie rysunku. Podczas rozwiązywania problemów będziemy reagować
przedstawić go jako część
I
wzdłuż kierunków osi współrzędnych. Moduł
określić za pomocą wzoru
.

3. Sztywne zakończenie (ryc. 29, a). Biorąc pod uwagę uszczelniony koniec belki i ścianę jako całość, sztywne uszczelnienie przedstawiono na rys. 29, ur. W tym przypadku na belkę w jej przekroju od strony osadzonego końca działa układ sił (reakcji) rozłożonych. Rozpatrując te siły jako zredukowane do środka A przekroju, można je zastąpić jedną siłą
i parę o nieznanym momencie m A (ryc. 29, a). Wytrzymałość
może być reprezentowany przez jego składowe
,
(ryc. 29, b).

Zatem, aby znaleźć reakcję zakończenia sztywnego, należy wyznaczyć trzy nieznane wielkości X A , Y A , m A .

Ryż. 28 Ryc. 29

Zauważmy również, że w obliczeniach inżynierskich często spotyka się obciążenia rozłożone na powierzchni zgodnie z tym czy innym prawem. Rozważ kilka przykładów sił rozłożonych.

Płaski układ sił rozłożonych charakteryzuje się natężeniem q, tj. wartość siły na jednostkę długości obciążonego segmentu. Intensywność jest mierzona w niutonach podzielonych przez metry (N/m).

a) Siły równomiernie rozłożone wzdłuż odcinka linii prostej (ryc. 30, a). Dla takiego układu intensywność q ma stałą wartość. W obliczeniach ten układ sił można zastąpić wypadkowym . Modulo

Q= A Q . (33)

Na środek odcinka AB działa siła Q.

b) Siły rozłożone wzdłuż odcinka linii prostej zgodnie z prawem liniowym (ryc. 30, b). Dla tych sił intensywność q jest zmienną, która rośnie od zera do wartości maksymalnej q m . Moduł wypadkowy w tym przypadku jest określona przez formułę

Q=0,5 A q m . (34)

Zastosowano siłę na odległość A/3 od boku BC trójkąta ABC.

Zadanie 3. Określ reakcje stałego zawiasowego wspornika A i ruchomego wspornika B belki (ryc. 31), na które działają siły czynne: jedna znana siła skupiona F \u003d 5 kN, przyłożona w punkcie C pod kątem 60 0 i jedną parę sił o momencie m = 8 kNm.

, parę sił z momentem m i reakcje wiązań
,
,
(reakcja nieruchomej podpory zawiasowej A jest reprezentowana przez jej dwie składowe). W rezultacie mamy dowolny płaski układ sił. 3) Narysujmy osie współrzędnych x, y i ułóżmy warunki równowagi (28). Aby obliczyć moment siły , czasami wygodnie jest rozłożyć go na komponenty I , których moduły to F 1 = F cos60 0 = 2,5 kN, F 2 = F cos30 0 = 4,33 kN. Następnie otrzymujemy:

, ,

Rozwiązując ten układ równań, znajdujemy:

X A \u003d F 1 \u003d 2,5 kN, Y B \u003d (m + F 2 ∙ 5) / 3 \u003d 9,88 kN, Y A \u003d F 2 - Y B \u003d - 5,55 kN.

Znak minus reakcji Y A wskazuje, że ta reakcja jest skierowana pionowo w dół.

Aby to sprawdzić, zróbmy równanie momentów względem nowego środka, na przykład względem punktu B:

5,55∙3 – 8 – 4,33∙2 = – 0,01 ≈ 0.

Zadanie 4. Wyznacz reakcję osadzenia belki wspornikowej (ryc. 32), na którą działają siły czynne: siła skupiona F = 6 kN, przyłożona w punkcie C pod kątem 45 0, obciążenie równomiernie rozłożone o natężeniu q = 2 kN / m i para sił z momentem obrotowym m = 3 kNm.

Rozwiązanie. 1) Wybieramy przedmiot badań, tj. rozważ równowagę belki ABC. 2) Przedstawmy siły zewnętrzne działające na belkę: siła , obciążenie równomiernie rozłożone o natężeniu q, para sił o momencie m i reakcje końcowe, tj. trzy nieznane wielkości X A , Y A , m A (reakcja zakończenia sztywnego jest reprezentowana przez jej dwie składowe X A , Y A , a para jest reprezentowana przez nieznany moment m A , jak na rys. 29). Wytrzymałość rozbić go na dwa składniki I , których moduły są równe F 1 \u003d F 2 \u003d F cos45 0 \u003d 4,24 kN, a obciążenie rozłożone zastępujemy intensywnością q siłą skupioną o module równym

Q = 3∙q = 6 kN.

Siła zastosowany w środku odcinka AB. W rezultacie mamy dowolny płaski układ sił. 3) Narysuj osie współrzędnych x, y i ułóż równania równowagi (2):

, ,

Rozwiązując te równania, znajdujemy:

X A \u003d F 1 \u003d 4,24 kN, Y A \u003d Q - F 2 \u003d 1,76 kN, m A \u003d Q ∙ 1,5 + m - F 2 ∙ 5 \u003d - 9,2 kNm.

Aby to sprawdzić, układamy równanie momentów względem punktu C:

, – 9,2 + 21 – 3 – 8,8 = 0.

Zadanie 5. Określ reakcje podpór A, B, C i siłę w zawiasie pośrednim D konstrukcji kompozytowej (ryc. 33), na którą działają siły czynne: siła skupiona F \u003d 4 kN, przyłożona w punkcie E w kąt 45 0, równomiernie rozłożone natężenie obciążenia q = 2 kN/m oraz para sił o momencie m = 10 kNm.

Rozwiązanie. Jednym ze sposobów rozwiązania problemów wyznaczania reakcji podpór konstrukcji kompozytowej jest podział konstrukcji na osobne bryły i ustalenie warunków równowagi dla każdego z brył oddzielnie. Skorzystajmy z tej metody i podzielmy konstrukcję na dwie części: lewą AD i prawą DC. W rezultacie dochodzimy do problemu równowagi dwóch ciał. Obwody zasilania problemu pokazano na ryc. 7.8. Aby uprościć obliczenia, zwiększamy siłę w komponenty I , którego moduły są równe F 1 = F 2 = F cos45 0 = 2,83 kN, a obciążenie rozłożone o natężeniu q zastąpimy siłą skupioną o module sprężystości równym Q = 10 kN. Siła zastosowany w środku segmentu BD.


Ryż. 34 Ryc. 35

Z analizy powyższych obwodów mocy wynika, że ​​zawierają one sześć nieznanych wielkości: X A , Y A , Y B , X D , Y D , Y C .

Ponieważ na ryc. 34,35 istnieją płaskie układy sił zrównoważonych, to warunki równowagi (28) można dla nich zapisać w postaci sześciu liniowych równań algebraicznych:

Lewa strona Prawa strona

,
,

,
,

Ponieważ złożony układ sześciu równań zależy od sześciu niewiadomych X A , Y A , Y B , X D , Y D , Y C , to jest domknięty.

Rozwiązując układ, znajdujemy:

X A = – 2,83 kN, Y A = – 0,93 kN, Y B = 11,76 kN, Y C = 2 kN, X D = 0, Y D = 2 kN.

Aby to sprawdzić, układamy równanie momentów wokół punktu D:

2,83∙7 – (– 0,93)∙15 – 11,76∙5 + 10∙2,5 – 10 + 2∙5 = – 0,04 ≈ 0.