Lecția „Funcțiile și proprietățile lor. Proprietăţile funcţiilor numerice Generalizarea temei: funcţiile numerice şi proprietăţile acestora

LECȚIA SUMAR PE TEMA „FUNCȚIILE ȘI PROPRIETĂȚILE LOR”.

Obiectivele lecției:

Metodic: creşterea activităţii activ-cognitive a elevilor prin muncă individual-independentă şi utilizarea sarcinilor de tip test de dezvoltare.

Educational: repetă funcțiile elementare, proprietățile lor de bază și graficele. Introduceți conceptul de funcții reciproc inverse. Sistematizarea cunoștințelor studenților pe această temă; contribuie la consolidarea abilităților în calculul logaritmilor, în aplicarea proprietăților acestora la rezolvarea sarcinilor de tip non-standard; repetă construcția graficelor de funcții folosind transformări și testează-ți abilitățile și abilitățile atunci când rezolvi singur exerciții.

Educational:încurajând acuratețea, calmul, responsabilitatea și capacitatea de a lua decizii independente.

Dezvoltare: dezvolta abilități intelectuale, operații mentale, vorbire, memorie. Dezvoltați dragostea și interesul pentru matematică; În timpul lecției, asigurați-vă că elevii dezvoltă o gândire independentă în activitățile de învățare.

Tip de lecție: generalizare şi sistematizare.

Echipament: tablă, calculator, proiector, ecran, literatură educațională.

Epigraful lecției:„Atunci trebuie predată matematica, pentru că pune mintea în ordine.”

(M.V. Lomonosov).

ÎN CURILE CURĂRILOR

Verificarea temelor.

Repetarea funcțiilor exponențiale și logaritmice cu baza a = 2, construcția graficelor lor în același plan de coordonate, analiza poziției lor relative. Luați în considerare interdependența dintre principalele proprietăți ale acestor funcții (OOF și OFP). Dați conceptul de funcții reciproc inverse.

Luați în considerare funcțiile exponențiale și logaritmice cu baza a = ½ c

pentru a se asigura că interdependenţa proprietăţilor enumerate este respectată şi pentru

funcţii descrescătoare reciproc inverse.

Organizarea muncii independente de tip test pentru dezvoltarea abilităților de gândire

operațiuni de sistematizare pe tema „Funcții și proprietățile lor”.

PROPRIETĂȚI FUNCȚIE:

1). y = ‌│х│ ;

2). Creșteri în întreaga zonă de definiție;

3). OOF: (- ∞; + ∞) ;

4). y = sin x;

5). Scade la 0< а < 1 ;

6). y = x³;

7). OPF: (0; + ∞) ;

8). Funcția generală;

9). y = √ x;

10). OOF: (0; + ∞) ;

unsprezece). Scăderi pe întreaga zonă de definire;

12). y = kx + b;

13). OSF: (- ∞; + ∞) ;

14). Crește la k > 0;

15). OOF: (- ∞; 0) ; (0; + ∞) ;

16). y = cos x;

17). Nu are puncte extreme;

18). OSF: (- ∞; 0) ; (0; + ∞) ;

19). Scade la k< 0 ;

20). y = x²;

21). OOF: x ≠ πn;

22). y = k/x;

23). Chiar;

25). Scade pentru k > 0;

26). OOF: [ 0; + ∞) ;

27). y = tan x;

28). Crește cu k< 0;

29). OSF: [ 0; + ∞) ;

treizeci). Ciudat;

31). y = log x ;

32). OOF: x ≠ πn/2;

33). y = ctg x ;

34). Crește când a > 1.

În timpul acestei lucrări, chestionați studenții cu privire la teme individuale:

Numarul 1. a) Reprezentați grafic funcția

b) Reprezentați grafic funcția

nr. 2. a) Calculați:

b) Calculați:

Numarul 3. a) Simplificați expresia
și găsiți-i valoarea la

b) Simplificați expresia
și găsiți-i valoarea la
.

Tema pentru acasă: nr. 1. Calculați: a)
;

V)
;

G)
.

nr. 2. Aflați domeniul de definire al funcției: a)
;

V)
; G)
.

Aceasta este o corespondență în care fiecare element x din mulțimea D, după o anumită regulă, este asociat cu un anumit număr y, în funcție de x. Notație: y = f(x) x y Variabilă independentă sau variabilă dependentă de argument sau valoarea funcției D(f) E(f) Domeniul funcției Domeniul funcției Funcție numerică cu domeniul D

Uniformitatea funcției Funcția y=f(x) este numită chiar dacă pentru orice valoare x din domeniul definiției egalitatea f(-x)=f(x) este satisfăcută. Funcția y=f(x) se numește impar dacă pentru orice valoare x din domeniul de definiție este valabilă egalitatea f(-x)=-f(x).

Monotonitatea unei funcții (funcții crescătoare și descrescătoare) Se spune că funcția y=f(x) este crescătoare pe mulțimea X є D(f) dacă pentru orice puncte x 1 și x 2 ale mulțimii X astfel încât x 1 f (x 2) f(x 2)">

Cum se construiește un grafic al unei funcții periodice Dacă funcția y=f(x) are o perioadă T, atunci pentru a construi un grafic al funcției trebuie mai întâi să construiți o ramură (undă, parte) a graficului pe orice interval de lungime T și apoi deplasați această ramură de-a lungul axei x la dreapta și la stânga cu T, 2T, 3T etc.

Mărginirea unei funcții O funcție y=f(x) se numește mărginită de jos pe mulțimea X є D(f) dacă toate valorile acestei funcții din mulțimea X sunt mai mari decât un anumit număr. (adică dacă există un număr m astfel încât pentru orice valoare x є X inegalitatea să fie valabilă: f(x) > m. Funcția y=f(x) se numește mărginită de sus pe mulțimea X є D(f) dacă toate valorile acestei funcții din mulțimea X sunt mai mici decât un anumit număr (adică, dacă există un număr M astfel încât pentru orice valoare x є X să fie valabilă următoarea inegalitate: f(x) m. Funcția y=f(x) ) se numește mărginit mai sus pe mulțimea X є D(f), dacă toate valorile acestei funcții pe mulțimea X sunt mai mici decât un anumit număr (adică dacă există un număr M astfel încât pentru orice valoare x є X, următoarea inegalitate este valabilă: f(x)

Cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției Numărul m se numește cea mai mică valoare a funcției y=f(x) pe mulțimea X є D(f), dacă: 1) există un punct x o є X astfel încât f(x o )=m; 2) Pentru orice valoare x є X este satisfăcută inegalitatea f(x)f(x o).Numărul M se numește cea mai mare valoare a funcției y=f(x) pe mulțimea X є D(f), dacă: 1) există un punct x o є X astfel încât f(x o)=M; 2) Pentru orice valoare x є X inegalitatea f(x)f(x o) este satisfăcută

Convexitatea unei funcții O funcție este convexă în sus pe un interval X cu Dif) dacă, conectând oricare două puncte ale graficului său cu abscisa lui X printr-un segment, aflăm că partea corespunzătoare a graficului se află deasupra segmentului desenat. O funcție este considerată a fi convexă în jos pe un interval X cu D(f) dacă, conectând oricare două puncte ale graficului său cu abscisa lui X cu un segment, aflăm că partea corespunzătoare a graficului se află sub segmentul desenat.

Continuitatea unei funcții, continuitatea unei funcții pe un interval X înseamnă că graficul unei funcții pe un interval dat nu are puncte de întrerupere (adică este o linie continuă). Cometariu. De fapt, despre continuitatea unei funcții putem vorbi doar atunci când se dovedește că funcția este continuă. Dar definiția corespunzătoare este complexă și nu suntem încă în stare să facem acest lucru (o vom da mai târziu, în § 26). Același lucru se poate spune despre conceptul de convexitate. Prin urmare, atunci când discutăm aceste două proprietăți ale funcțiilor, vom continua să ne bazăm pe concepte vizuale și intuitive.

Puncte extreme și extreme ale funcției. Punctele maxime și minime ale unei funcții se numesc puncte extreme ale funcției. Definiție. Un punct x 0 se numește un punct minim al unei funcții f dacă pentru tot x dintr-o vecinătate a lui x 0 este valabilă inegalitatea f(x) f(x 0). Definiție. Un punct x 0 se numește punct maxim al unei funcții f dacă pentru toți x dintr-o vecinătate a lui x 0 este valabilă inegalitatea f(x) f(x 0).

Schema de studiu a unei funcții 1 - Domeniul definiției 2 - par (impar) 3 - cea mai mică perioadă pozitivă 4 - intervale de creștere și descreștere 5 - puncte de extreme și extreme ale funcției 6 - mărginirea funcției 7 - continuitatea funcției funcția 8 - cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției 9 - Gama de valori 10 - convexitatea funcției

Secțiuni: Matematică

Clasă: 9

Tipul lecției: Lecție de generalizare și sistematizare a cunoștințelor.

Echipament:

Echipamente interactive (PC, proiector multimedia).
Test, material în Microsoft Word ( Anexa 1).
Programul interactiv „Autograf”.
Test individual - fișe ( Anexa 2).

În timpul orelor

1. Moment organizatoric

Scopul lecției este anunțat.

Etapa I a lecției

Verificarea temelor

Colectați pliante cu munca independentă acasă din materialul didactic S-19 opțiunea 1.
Rezolvați temele de pe tablă care au cauzat dificultăți elevilor atunci când își făceau temele.

Etapa a II-a a lecției

1. Sondaj frontal.

2. Sondaj Blitz: Evidențiați răspunsul corect în testul de pe tablă (Anexa 1, pp. 2-3).

Lecția etapa III

Făcând exerciții.

1. Rezolvați nr. 358 (a). Rezolvați grafic ecuația: .

2. Fișe (patru elevi slabi rezolvă într-un caiet sau pe tablă):

1) Aflați sensul expresiei: a) ; b) .

2) Aflaţi domeniul de definire al funcţiilor: a) ; b) y = .

3. Rezolvați nr. 358 (a). Rezolvați grafic ecuația: .

Un elev rezolvă pe tablă, restul într-un caiet. Dacă este necesar, profesorul îl ajută pe elev.

Un sistem de coordonate dreptunghiular a fost construit pe tabla interactivă folosind programul AutoGraph. Elevul desenează graficele corespunzătoare cu un marker, găsește o soluție și notează răspunsul. Apoi se verifică sarcina: se introduce formula cu ajutorul tastaturii, iar graficul trebuie să coincidă cu cel deja desenat în același sistem de coordonate. Abscisa intersecției graficelor este rădăcina ecuației.

Soluţie:

Răspuns: 8

Rezolvați nr. 360(a). Trasează și citește graficul funcției:

Elevii îndeplinesc sarcina în mod independent.

Construcția graficului este verificată cu ajutorul programului AutoGraph, proprietățile sunt scrise pe tablă de către un student (domeniul definiției, domeniul valorii, paritatea, monotonitatea, continuitatea, zerourile și constanța semnului, cele mai mari și cele mai mici valori ale o functie).