Solution 19 de l'examen de base yashchenko

Les nombres et leurs propriétés Niveau de base Tâche №19

N° 1. Trouvez le plus petit nombre à quatre chiffres qui est un multiple de 15, dont le produit des chiffres est supérieur à 40, mais inférieur à 50 Le produit des chiffres est un multiple de 5, ce qui signifie qu'il est 45 Laissez le nombre ressembler à abcd 40 Diapositive 3

N ° 2. Barrez trois chiffres dans le nombre 123456 afin que le nombre à trois chiffres résultant soit un multiple de 35. Barrez le chiffre 6, laissez le chiffre 5. un multiple de 35, puis un multiple de 5, se termine soit par 0, soit par 5 Choisissons 35 3=105 35 5=175 35 7=245 Barre les chiffres 1 et 3 3 x 1 0 x B 19 4 5 2

N ° 3. Barrez trois chiffres dans le nombre 123456 pour que le nombre à trois chiffres résultant soit un multiple de 27 Vérifions lequel des nombres 126 et 135 est un multiple de 27 3 x 1 0 x B 11 5 3 1 le nombre est un multiple de 27, alors c'est un multiple de 9, La somme des chiffres est un multiple de 9 1+2+6=9 1+3+5=9 n'est pas un multiple de 27 135 est un multiple sur 27

Numéro 4. Trouvez le plus petit nombre à trois chiffres. Qui lorsqu'il est divisé par 2 donne un reste de 1, lorsqu'il est divisé par 3 donne un reste de 2 et lorsqu'il est divisé par 5 donne un reste de 4 et qui est écrit avec trois chiffres impairs différents Tout nombre impair divisé par 2 donnera un reste de 1. Le nombre souhaité peut être composé de : Les sommes des chiffres 1+5+9=15, 5+7+9=21 sont exclues comme multiples de 3 1+3+9 =13 13 – 2 =11 1+ 9+7 = 17 17-2=15 3+5+ 9=17 17-2=15 Le groupe de nombres 1,3,9 est également exclu 1, 3.5 1.3.7 1, 3.9 1.5.7 1, 5.9 1.9 .7 3, 5 ,9 3.5.7 5.7.9 Les nombres qui, lorsqu'ils sont divisés par 5, ont un reste de 4 se terminent soit par 9 soit par 4, mais 4 est pair Considérons les nombres 179, 359, 719, 539 Plus petit : 179 3 × 1 0 × B 19 7 9 1

N ° 5. Trouvez le plus grand nombre à cinq chiffres qui est écrit uniquement avec les chiffres 0, 5 et 7 et qui est divisible par 120 Le nombre souhaité se termine par 0. 3 x 1 0 x B 11 5 0 0 0 7 .To. le nombre est un multiple de 3, donc la somme des chiffres est un multiple de 3 7+5+0+0+0 =12 est un multiple de 3

Numéro 6. Trouver un nombre à quatre chiffres multiple de 4 dont la somme des chiffres est égale à leur produit Puisque a bcd (10c + d) et d est pair Soit le nombre a bcd, puis a + b + c + d = a b c d Parmi les nombres a, b, c et d Il ne peut y avoir trois uns, 1+1+1+ d \u003d d - l'égalité est impossible Parmi les nombres a, b, c et d il n'y a pas de zéros sinon le produit est 0 Parmi les nombres a, b, c et d Non il ne peut y avoir qu'une seule unité, 1+ b + c + d = b c d – l'égalité est impossible

Considérons les multiples à deux chiffres de 4 : 12 ; 16; 24 №6Trouver un nombre à quatre chiffres multiple de 4 dont la somme des chiffres est égale à leur produit Parmi les chiffres a, b, c et d deux unités 1+c+1+2=1 s 1 2 De 1 égalité c+4=2s , donc c=4 1+c+1+6=1 s 1 6 1+1+2+4=1 1 2 4 la 3ème égalité ne peut pas être correcte Nombres requis : 4112, 1412 , 1124

Donnez un exemple d'un nombre naturel à six chiffres qui s'écrit seulement 1 et 2 et qui est divisible par 72. Dans votre réponse, écrivez exactement un de ces nombres. Le nombre est un multiple de 72, ce qui signifie qu'il est un multiple de 9 et un multiple de 4 et 8. La somme des chiffres est un multiple de 9, ce qui signifie qu'il doit y avoir trois deux et trois un dans l'entrée, 1+1+1+2+2+2=9 est un multiple de 9 Le nombre des deux derniers chiffres est divisible par 4, donc c'est 12 Le nombre des trois derniers chiffres est divisible par 8, donc c'est 112 122112 - un des nombres 3 x 1 0 x B 19 2 2 1 1 2 1

Les chiffres d'un nombre à quatre chiffres qui est un multiple de 5 ont été écrits dans l'ordre inverse et ont reçu le deuxième nombre à quatre chiffres. Ensuite, le deuxième nombre a été soustrait du premier et on a obtenu 2457. Donnez un exemple d'un tel nombre. Soit a bcd - dcba = 2457 3 x 1 0 x B 19 4 0 8 5 d= 0 ou d = 5, car le nombre est un multiple de 5 d \u003d 0 - ne correspond pas, sinon le deuxième nombre est à trois chiffres a bc 5 - 5 cba \u003d 2457 a \u003d 8 8 bc 5 - 5 cb 8 \u003d 2457 c \u003d 0 ; b=4

Barrez trois chiffres dans le nombre 53164018 afin que le nombre résultant soit divisible par 15. Dans votre réponse, indiquez exactement un nombre résultant. Parce que le nombre est un multiple de 15, alors c'est un multiple de 5 et 3, c'est-à-dire qu'il se termine soit par 5, soit par 0, et la somme des chiffres est un multiple de 3 Barrons les deux derniers chiffres, puis le nombre se termine par le chiffre 0 5+3+1+6++4+0= 19 . Vous pouvez barrer 1 ou 4 3 x 1 0 x B 19 3 0 4 0 5 6

Enseignement secondaire général

Ligne UMK Merzlyak. Algèbre et débuts de l'analyse (10-11) (U)

Ligne UMK A. G. Merzlyak. Algèbre et débuts de l'analyse (10-11) (B)

Ligne UMK GK Muravina. Algèbre et débuts de l'analyse mathématique (10-11) (approfondi)

Ligne UMK G.K. Muravina, KS Muravina, O.V. Muravina. Algèbre et débuts de l'analyse mathématique (10-11) (basique)

USE-2018 en mathématiques, niveau élémentaire : tâche 19

Nous portons à votre connaissance une analyse de 19 UTILISER les devoirs 2018 en mathématiques. L'article contient une analyse détaillée de la tâche, un algorithme de résolution et des recommandations de manuels pertinents pour la préparation de l'examen d'État unifié, ainsi qu'une sélection de documents précédemment publiés sur les mathématiques.

Mathématiques : algèbre et débuts de l'analyse mathématique, géométrie. Algèbre et début de l'analyse mathématique. 11e année. Un niveau de base de

Le manuel est inclus dans le matériel pédagogique de mathématiques pour les classes 10-11, étudiant le sujet sur niveau de base. Le matériel théorique est divisé en obligatoire et facultatif, le système de tâches est différencié par le niveau de complexité, chaque paragraphe du chapitre se termine par des questions et des tâches de contrôle, et chaque chapitre est complété par des devoirs. Le manuel comprend des sujets de projet et des liens vers des ressources Internet.

Tâche 19

Plus de 40 mais moins de 48 nombres entiers sont écrits au tableau. La moyenne arithmétique de ces nombres est -3, la moyenne arithmétique de tous les nombres positifs est 4 et la moyenne arithmétique de tous les nombres négatifs est -8.

a) Combien de nombres sont écrits au tableau ?

b) Quels nombres s'écrivent le plus : positifs ou négatifs ?

c) Quel est le plus grand nombre de nombres positifs parmi eux ?

Solution

A) Soit parmi les nombres écrits

X- positif

y- négatif

z- des zéros

Ensuite on a ça

la somme des nombres positifs est 4 X
la somme des nombres négatifs est -8 y
somme de tous les nombres de la ligne 4 X + (–8y) + 0z = –3(X + y + z)

4(X – 2y + 0z) = –3(X + y + z)

Parce que le côté gauche de l'égalité est un multiple de 4, alors le côté droit de l'égalité doit être un multiple de 4, donc

X + y + z(nombre de nombres) est un multiple de 4.

40 <X + y + z< 48,

X + y + z= 44

Le nombre 44 est donc écrit au tableau.

B) Considérez l'égalité 4 X + (–8y) + 0z = –3(X + y + z)

4X– 8y= – 3X– 3y– 3z

4X + 3X + 3z = 8y – 3y

7X + 3z = 5y

De là, nous obtenons, parce que z ≥ 0 (nombre de zéros consécutifs)

7X < 5y

X < y

Cela signifie qu'il y a moins de nombres positifs que de nombres négatifs.

C) Parce que X + y + z= 44, remplacer cette valeur dans l'équation 4 X+ (–8y) + 0z = –3(X + y + z),

4X– 8y= (–3 44)/4

X- 2y = –33

X = 2y – 33

Étant donné que X + y + z= 44, nous avons X + y≤ 44, remplaçant X = 2y– 33 dans cette inégalité

2y – 33 +y≤ 44

3y ≤ 77

y≤ 25	2
	3

y≤ 25 considérant que X = 2y- 33 nous obtenons X ≤ 17.

Tâche n ° 19 de l'examen de base en mathématiques mathvideourok.moy.su

Signes de divisibilité par 2 et 4 :

Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par un nombre pair
nombre ou zéro.
Les nombres 2346 et 3650 sont divisibles par 2. Le nombre 4521 n'est pas
est divisible par 2.
Un nombre est divisible par 4 si les deux derniers
les chiffres sont des zéros ou forment un nombre divisible par 4. Dans

Les nombres 31700 et 16608 sont divisibles par 4. 215634 n'est pas
est divisible par 4.

Signes de divisibilité par 3 et 9 :

Seuls ces nombres sont divisibles par 3 dont la somme
chiffres est divisible par 3.
Les nombres 17835 et 5472 sont divisibles par 3. Le nombre 105499 n'est pas
est divisible par 3.
Seuls les nombres sont divisibles par 9 dont la somme
chiffres est divisible par 9.
Les nombres 2376 et 342000 sont divisibles par 9. Le nombre 106499 n'est pas
est divisible par 9.

Signes de divisibilité par 8 et 6 :

Un nombre est divisible par 8 si ses trois derniers chiffres sont
zéros ou forment un nombre divisible par 8. Dans
dans d'autres cas, il n'est pas divisé.
Les nombres 125000 et 111120 sont divisibles par 8. Les nombres 170004 et
124300 - non divisible par 8.
Un nombre est divisible par 6 s'il est divisible en même temps
par 2 et par 3. Sinon, il n'est pas divisible.
Les nombres 126 et 254610 sont divisibles par 6. Les nombres 3585 et 6574 ne sont pas divisibles par 6.

Signes de divisibilité par 5 et 25 :

Les nombres divisibles par 5 dont le dernier chiffre est 0
ou 5. D'autres ne partagent pas.
Les nombres 245 et 56780 sont divisibles par 5. Les nombres 451 et 678 ne sont pas
sont divisés par 5.
Divisibles par 25 sont les nombres dont les deux derniers chiffres
des zéros ou forment un nombre divisible par 25 (c'est-à-dire
nombres se terminant par 00, 25, 50 ou 75). Autre
ne partage pas.
Les nombres 7150 et 345600 sont divisibles par 25. Le nombre 56755 n'est pas
est divisible par 25.

Signes de divisibilité par 10, 100 et 1000 :

Seuls ces nombres sont divisibles par 10, le dernier chiffre
qui sont nuls, par 100 - seuls les nombres pour lesquels
les deux derniers chiffres sont des zéros, à 1000 - seuls ceux y
dont les trois derniers chiffres sont des zéros.
Le nombre 34680 est divisible par 10. Le nombre 56700 est divisible par
100 et 10. Le nombre 87549000 est divisible par 10, 100 et 1000.
Les nombres 75864, 7776539 et 9864032 ne sont pas divisibles par 10, 100 et
1000.

Signe de divisibilité par 11 :

Seuls les nombres sont divisibles par 11 dont la somme des chiffres est
occupant des places impaires, ou est égal à la somme des chiffres,
occupant des places paires, ou en différant par un nombre,
divisible par 11.
Le nombre 103785 est divisible par 11 car la somme des chiffres
places impaires, 1+3+8=12 est égal à la somme des chiffres occupant paire
emplacements 0+7+5=12.
Le nombre 9163627 est divisible par 11 car la somme des chiffres
places impaires, il y a 9 + 6 + 6 + 7 = 28, et la somme des chiffres occupant
places paires, il y a 1 + 3 +2 =6; la différence entre les nombres 28 et 6 est
22 est un nombre divisible par 11.
Le nombre 461025 n'est pas divisible par 11, puisque les nombres 4+ 1 + 2 = 7 et b + 0 +
5=11 ne sont pas égaux entre eux, et leur différence 11 -7 = 4 n'est pas divisible par 11.

Description de la présentation sur des diapositives individuelles :

1 diapositive