Lição “Funções e suas propriedades. Propriedades das funções numéricas Generalização do tema: funções numéricas e suas propriedades

LIÇÃO DE RESUMO SOBRE O TEMA “FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES”.

lições objetivas:

Metódico: aumentar a atividade cognitiva ativa dos alunos por meio do trabalho independente do indivíduo e do uso de tarefas de teste do tipo desenvolvimento.

Educacional: repetir funções elementares, suas propriedades básicas e gráficos. Apresente o conceito de funções mutuamente inversas. Sistematizar o conhecimento dos alunos sobre o tema; contribuir para a consolidação de competências no cálculo de logaritmos, na aplicação das suas propriedades na resolução de tarefas de tipo não padronizado; repita a construção de gráficos de funções usando transformações e teste suas habilidades e habilidades ao resolver exercícios por conta própria.

Educacional: promovendo a precisão, a compostura, a responsabilidade e a capacidade de tomar decisões independentes.

Desenvolvimento: desenvolver habilidades intelectuais, operações mentais, fala, memória. Desenvolver amor e interesse pela matemática; Durante a aula, certifique-se de que os alunos desenvolvam o pensamento independente nas atividades de aprendizagem.

Tipo de aula: generalização e sistematização.

Equipamento: quadro, computador, projetor, tela, literatura educacional.

Epígrafe da lição:“A matemática deve então ser ensinada, porque põe a mente em ordem.”

(M. V. Lomonosov).

DURANTE AS AULAS

Verificando o dever de casa.

Repetição de funções exponenciais e logarítmicas com base a = 2, construção dos seus gráficos no mesmo plano coordenado, análise da sua posição relativa. Considere a interdependência entre as principais propriedades dessas funções (OOF e OFP). Dê o conceito de funções mutuamente inversas.

Considere funções exponenciais e logarítmicas com base a = ½ c

a fim de garantir que a interdependência das propriedades listadas seja observada e para

funções mutuamente inversas decrescentes.

Organização de trabalho independente do tipo teste para o desenvolvimento de habilidades de pensamento

operações de sistematização sobre o tema “Funções e suas propriedades”.

PROPRIEDADES DA FUNÇÃO:

1). y = ‌│х│;

2). Aumenta em toda a área de definição;

3). OOF: (- ∞; + ∞) ;

4). y = pecado x;

5). Diminui em 0< а < 1 ;

6). y = x³;

7). FPO: (0; + ∞) ;

8). Função geral;

9). y = √x;

10). OOF: (0; + ∞) ;

onze). Diminui em toda a área de definição;

12). y = kx + b;

13). OSF: (- ∞; + ∞) ;

14). Aumenta em k > 0;

15). OOF: (- ∞; 0) ; (0; + ∞) ;

16). y = cos x;

17). Não possui pontos extremos;

18). OSF: (- ∞; 0) ; (0; + ∞) ;

19). Diminui em k< 0 ;

20). y = x²;

21). OOF: x ≠ πn;

22). y = k/x;

23). Até;

25). Diminui para k > 0;

26). OOF: [ 0; + ∞) ;

27). y = tan x;

28). Aumenta com k< 0;

29). FSO: [ 0; + ∞) ;

trinta). Chance;

31). y = log x;

32). OOF: x ≠ πn/2;

33). y = ctg x ;

34). Aumenta quando a > 1.

Durante este trabalho, pesquise os alunos sobre tarefas individuais:

Nº 1. a) Faça um gráfico da função

b) Faça um gráfico da função

Nº 2. a) Calcule:

b) Calcule:

N ° 3. a) Simplifique a expressão
e encontre seu valor em

b) Simplifique a expressão
e encontre seu valor em
.

Lição de casa: nº 1. Calcule: a)
;

V)
;

G)
.

Nº 2. Encontre o domínio de definição da função: a)
;

V)
; G)
.

Esta é uma correspondência em que cada elemento x do conjunto D, segundo alguma regra, está associado a um certo número y, dependendo de x. Notação: y = f(x) x y Variável independente ou variável dependente do argumento ou valor da função D(f) E(f) Domínio da função Domínio da função Função numérica com domínio D

Equidade da função A função y=f(x) é chamada mesmo se para qualquer valor x do domínio de definição a igualdade f(-x)=f(x) for satisfeita. A função y=f(x) é chamada ímpar se para qualquer valor x do domínio de definição a igualdade f(-x)=-f(x) for válida.

Monotonicidade de uma função (funções crescentes e decrescentes) A função y=f(x) é considerada crescente no conjunto X є D(f) se para quaisquer pontos x 1 e x 2 do conjunto X tais que x 1 f (x2)f(x2)">

Como construir um gráfico de uma função periódica Se a função y=f(x) tem um período T, então para construir um gráfico da função você deve primeiro construir um ramo (onda, parte) do gráfico em qualquer intervalo de comprimento T e, em seguida, desloque esse ramo ao longo do eixo x para a direita e para a esquerda por T, 2T, 3T, etc.

Limitação de uma função Uma função y=f(x) é chamada limitada por baixo no conjunto X є D(f) se todos os valores desta função no conjunto X forem maiores que um certo número. (ou seja, se houver um número m tal que para qualquer valor x є X a desigualdade é válida: f(x) > m. A função y=f(x) é chamada limitada de cima no conjunto X є D(f) se todos os valores desta função no conjunto X são menores que um certo número (ou seja, se houver um número M tal que para qualquer valor x є X a seguinte desigualdade é válida: f(x) m. A função y=f(x ) é chamado limitado acima no conjunto X є D(f), se todos os valores desta função no conjunto X forem menores que um certo número (ou seja, se houver um número M tal que para qualquer valor x є X o seguinte desigualdade é válida: f(x)

O maior e o menor valor da função Número m é chamado de menor valor da função y=f(x) no conjunto X є D(f), se: 1) existe um ponto x o є X tal que f(x o )=m; 2) Para qualquer valor x є X a desigualdade f(x)f(x o) é satisfeita. O número M é chamado de maior valor da função y=f(x) no conjunto X є D(f), se: 1) existe um ponto x o є X tal , que f(x o)=M; 2) Para qualquer valor x є X a desigualdade f(x)f(x o) é satisfeita

Convexidade de uma função Uma função é convexa para cima em um intervalo X com Dif) se, conectando quaisquer dois pontos de seu gráfico com a abcissa de X por um segmento, descobrirmos que a parte correspondente do gráfico está acima do segmento desenhado. Uma função é considerada convexa para baixo em um intervalo X com D(f) se, conectando quaisquer dois pontos de seu gráfico com a abcissa de X com um segmento, descobrirmos que a parte correspondente do gráfico está abaixo do segmento desenhado

Continuidade de uma função, continuidade de uma função em um intervalo X significa que o gráfico de uma função em um determinado intervalo não possui pontos de quebra (ou seja, é uma linha sólida). Comente. Na verdade, só podemos falar sobre a continuidade de uma função quando estiver provado que a função é contínua. Mas a definição correspondente é complexa e ainda não somos capazes de fazê-lo (daremos mais tarde, no § 26). O mesmo pode ser dito sobre o conceito de convexidade. Portanto, ao discutir essas duas propriedades das funções, continuaremos a nos basear em conceitos visuais e intuitivos.

Pontos extremos e extremos da função. Os pontos máximo e mínimo de uma função são chamados de pontos extremos da função. Definição. Um ponto x 0 é chamado de ponto mínimo de uma função f se para todo x de alguma vizinhança de x 0 a desigualdade f(x) f(x 0) é válida. Definição. Um ponto x 0 é chamado de ponto máximo de uma função f se para todo x de alguma vizinhança de x 0 a desigualdade f(x) f(x 0) é válida.

Esquema para estudar uma função 1 - Domínio de definição 2 - par (ímpar) 3 - o menor período positivo 4 - intervalos de aumento e diminuição 5 - pontos de extremos e extremos da função 6 - limitação da função 7 - continuidade do função 8 – o maior e o menor valor da função 9 – Faixa de valores 10 – convexidade da função

Seções: Matemática

Aula: 9

Tipo de aula: Aula de generalização e sistematização do conhecimento.

Equipamento:

Equipamento interativo (PC, projetor multimídia).
Teste, material em Microsoft Word ( Anexo 1).
Programa interativo “Autógrafo”.
Teste individual - apostilas ( Apêndice 2).

Durante as aulas

1. Momento organizacional

O objetivo da lição é anunciado.

Etapa I da lição

Verificando o dever de casa

Colete folhetos com trabalhos independentes em casa do material didático S-19 opção 1.
Resolver tarefas do quadro que causaram dificuldades aos alunos na hora de fazer o dever de casa.

Etapa II da aula

1. Levantamento frontal.

2. Pesquisa relâmpago: Destaque a resposta correta do teste no quadro (Apêndice 1, pp. 2-3).

Lição estágio III

Fazendo exercicios.

1. Resolva nº 358 (a). Resolva a equação graficamente: .

2. Cartões (quatro alunos fracos resolvem em um caderno ou quadro):

1) Encontre o significado da expressão: a) ; b) .

2) Encontre o domínio de definição das funções: a) ; b) y = .

3. Resolva nº 358 (a). Resolva a equação graficamente: .

Um aluno resolve no quadro e o restante em um caderno. Se necessário, o professor auxilia o aluno.

Um sistema de coordenadas retangulares foi construído na lousa interativa utilizando o programa AutoGraph. O aluno desenha os gráficos correspondentes com um marcador, encontra uma solução e anota a resposta. Em seguida, a tarefa é verificada: a fórmula é inserida através do teclado, e o gráfico deve coincidir com aquele já desenhado no mesmo sistema de coordenadas. A abscissa da intersecção dos gráficos é a raiz da equação.

Solução:

Responder: 8

Resolva o nº 360(a). Trace e leia o gráfico da função:

Os alunos completam a tarefa de forma independente.

A construção do gráfico é verificada no programa AutoGraph, as propriedades são escritas na lousa por um aluno (domínio de definição, domínio de valor, paridade, monotonicidade, continuidade, zeros e constância de sinal, maiores e menores valores de uma função).